2023届一轮数学复习第15课时 二次函数（二）

2023届一轮复习第15课时 二次函数（二） 一、选择题（共5小题） 1. 对于抛物线 ，下列说法正确的是 A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 2. 如果将抛物线 向右平移 个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A. B. C. D. 3. 将二次函数 化为 的形式，结果为 A. B. C. D. 4. 抛物线 与坐标轴交点个数是 A. B. C. D. 5. 二次函数 （）的图象如下图所示，下列说法正确的个数是 ① ；② ；③ ；④ ． A. B. C. D. 二、填空题（共3小题） 6. 若二次函数 的图象与 轴没有交点，其中为整数，则  （只要求写出一个）． 7. 已知二次函数 经过点 和 ，则这个二次函数的解析式是  ． 8. 二次函数 与 轴两交点之间的距离为  ． 三、解答题（共7小题） 9. 已知抛物线的顶点坐标为 ，且过点 ，求抛物线的解析式． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则 （1）这个二次函数的解析式是  ； （2）当   时，； （3）当 的取值范围是   时，． 11. 二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根，  ，  ； （2）写出不等式 的解集； （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； （4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 12. 已知抛物线 与 轴交于点 ，，且过点 ． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 上，并写出平移后抛物线的解析式． 13. 如图，已知二次函数 的图象过 ， 和 三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 轴的另一个交点为 ，求点 的坐标 （3）在同一平面直角坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 14. 已知平面直角坐标系中两定点 ，，抛物线 过点 ，，顶点为 ，点 为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点 的坐标； （2）当 为钝角时，求 的取值范围． 15. 如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（ 在左边），抛物线经过点 ，顶点为 ． （1）写出 点的坐标，并指出函数 有最大值还是最小值?这个值是多少? （2）求 的值； （3）以 为直径画 ，试判定点 与 的位置关系，并证明． 答案 1. A 2. C 3. C 4. C 5. B 开口向下，所以 ，①错误； 对称轴在 轴右侧， ． ， ，②正确； 与 轴交点在 轴正半轴上，所以 ，③错误； 与 轴有两个不同的交点，所以 ． 所以，②④正确． 6. 7. 8. 9. ． 10. （1） 观察图象得：此函数的顶点坐标为 ，对称轴为 ，与 轴的交点坐标为 ，， 设此函数的解析式为 ，将点 代入函数解析式得 ， 这个二次函数的解析式是 ，即 ．       （2） 或 当 时，，解得 ，， 当 或 时，．       （3） 或 根据图象得，当 或 时，． 11. （1） ； 二次函数 的图象与 轴的交点为 ，． 方程 的两个根 ，．       （2） 由二次函数 的图象可知： 时，二次函数 的值大于 ． 不等式 的解集为 ．       （3） 由图象可知：二次函数 的对称轴为 ， 随 的增大而减小的自变量 的取值范围为 ．       （4） 由图象可知：二次函数 的顶点坐标为 ，当直线 ，在 的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当 时，方程 有两个不相等的实数根． 12. （1） 设抛物线的解析式为 把 代入得： 解得： 即抛物线的解析式为 整理得 ， 抛物线的顶点坐标       （2） 顶点 先向左平移 个单位， 再向下平移 个单位得到点 ， 点 在抛物线 上，得到平移后的抛物线的解析式为 ． 13. （1） 二次函数 的图象过 和 三点， 解得 二次函数的解析式为 ．       （2） 当