第6章 专题提优1 空间向量的综合运用&专题提优2 利用空间向量解决动态，探索性问题-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册经纶学典【学霸题中题】苏教版(江苏专用)

专题提优1空间向量的综合运用 题组角度问题 题组☐距离问题 1.(2022·浙江绍兴鲁迅中学高二期中)如图，3.(2022·安徽合肥一中高二期中)如图，在菱 已知△ABC与△BCD所在平面垂直，且 形ABCD中AC=1,BD=2,将△ACD沿AC折 ∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC,CB=CD,点P, 起，使点D翻折到D'位置，连接BD',直线 Q分别在线段BD,CD上，沿直线PQ将 BD'与平面ABC所成的角为22.5°，若E为AB △PQD向上翻折，使D与A重合.则直线AP 中点，过C作平面ABC的垂线1，在直线l上 与平面ACQ所成角的正弦值为 取一点F,使EF∥平面AD'C,则CF的长 为 2.(2022·山东泰安高三期末)如图①，在等腰 直角△PCD中，∠D=90°，A,B分别为PD,PC 4.(2022·山西朔州高三期末)已知梯形ABCD 的中点，将△PAB沿直线AB翻折，得到如图 如图①所示，其中AB∥CD,∠BAD=90°， ②所示的四棱锥P-ABCD,若二面角P-AB-D ∠BCD=45°，CD=√2BC,过点A作BC的平行 的大小为60°，M为PB的中点. 线交线段CD于M,点N为线段BC的中点.现 (1)求证：PA⊥平面MCD: 将△DAM沿AM进行翻折，使点D到达点P (2)求直线CM与平面PMD所成角的正弦值. 的位置，且平面PAM⊥平面AMC,得到的图形 如图②所示. (1)求证：AP⊥PW; (2)若AB=2,求点C到平面PMN的距离. ① ② 选择性必修第二册·SJ学霸028 专题提优2利用空间向量解决动态、探索性问题 题组一动点与最值问题 B.若点P到直线BB,与到直线DC的距离相 1.(2022·四川内江高二月考)如图，在正方 等，则点P的轨迹为抛物线 体ABCD-AB,C,D1中，M为线段AD的中 C.若点P到直线DD,的距离与到点C的距 点，N为线段CD1上的动点，则直线CD,与直 离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆 线MN所成角的正弦值的最小值为( D D.若D,P与AB所成的角为写，则点P的轨 B 迹为双曲线 4.(多选)(2022·重庆巴蜀中学高二期末)已 知正方体ABCD-A,B,C,D,中，棱长为2，点E 少 是棱DD,的中点，点F在正方体表面上运动， B.1 以下命题正确的有 2 6 A.平面ABE截正方体所得的截面面积为 2 C.16 3 D.v6 4 B.三棱锥B,-ACE内切球的半径为一6 2.（2022·河南开封高三期末)已知正方体 √6+/3+1 ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E,F,G分别是棱 C.当点F在棱CC1上运动时，平面FA,B与 D,C1,AB,BC的中点，P是底面ABCD内（包 平面ABCD所成锐二面角的余弦值可以取 括边界)的动点，PD1∥平面EFG,则PD1的 到2(3-√2) 最小值为 D.当点F在底面ABCD上时，直线B,F与 A.2 B.√5 CC,所成角为30°，则动点F的轨迹长度为 C.6 D.22 3π 3.(多选)(2022·广东佛山高二月考)如图，已 3 知正方体ABCD-AB1CD1的棱长为2，点P 5.（2022·广东肇庆高二期末)如图，在长方 为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列 体ABCD-AB,C,D1中，AD=A41=1,AB=2, 命题正确的有 ( E,F分别为棱AB,BC上一点，且BE+BF=2, P是线段B,F上一动点，当三棱锥B,-EBF 的体积最大时，直线D,P与平面B,EC所成 角的正弦值的取值范围是 D D A.若点P总满足PD,⊥DC,则动点P的轨 D 迹是一条直线 第6章学霸029 6.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分题组□探索性问题 别是棱AB,BB,的中点，点P在对角线CA1上 8.(2022·山东枣庄高三期末)如图，在四棱锥 运动.当△PMN的面积取得最小值时，则 P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥ AP BC,∠ADC=90°，Q为AD的中点，△PAD是 AC 边长为2的正三角形，BC=1,CD=√3，PB=√6. D (1)求证：平面PAD⊥底面ABCD. B (2)棱PC上是否存在点M,使二面角M-BQ C的大小为30°？若存在，确定点M的位 置；若不存在，说明理由。 B 7.(2022·山东泰安高三月考)请从下面三个条 件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答 ①BA·(PA+PD)=0:②PC=√7；③点P在平 面ABCD的射影在直线AD上， 如图①，平面五边形PABCD中，△PAD是边 长为2的等边三角形，AD∥BC,AB=2BC=2, AB⊥BC,将△PAD沿AD翻折成四棱锥P ABCD(如图②)，E是棱PD上的动点（端点除 外)，F,