2.5.1一元一次不等式与一次函数　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 课题 2.5.1　一元一次不等式与一次函数 授课人 CQY 教学目标 1. 理解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据函数图象求不等式的解集． 2．感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想． 3．体验数、形是有效地描述现实世界的重要手段，体会数学与生活的密切联系，增强学生学数学的兴趣和积极性. 教学重点 体会一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系. 教学难点 用方程、不等式、函数思想解决实际问题. 授课类型 新授课 课时 1课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 环节一： 创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1：我们学习了一元一次不等式的定义和解法，无论是定义还是解法都雷同于一元一次方程，那么不等式与方程二者是否存在某种内在的关联呢？ 问题2：在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程2x－5＝0；当y>0时，有不等式2x－5>0；当y<0时，有不等式2x－5<0． 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式． 以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容，初步得到一元一次不等式与一次函数的关系，降低了学生“入室”的门槛． 环节二： 实践探究、交流新知 【探究新知】 1．探究一元一次不等式与一次函数的关系 作出一次函数y＝2x－5的图象，并观察图象回答下列问题： (1)x取哪些值时，2x－5＝0? (2)x取哪些值时，2x－5＞0? (3)x取哪些值时，2x－5＜0? (4)x取哪些值时，2x－5＞3? 观察图象还可发现： (1)当x＝2.5时，这条直线上的点在x轴上，即这时y＝2x－5＝0.所以2x－5＝0的解为x＝2.5. (2)当x＞2.5时，这条直线上的点在x轴上方，即这时y＝2x－5＞0.所以不等式2x－5＞0的解集为x＞2.5. (3)当x＜2.5时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y＝2x－5＜0.所以不等式2x－5＜0的解集为x＜2.5. (4)当x＞4时，这条直线上的点在直线y＝3的上方，即这时y＝2x－5＞3.所以2x－5＞3的解集为x＞4. 归纳：一元一次不等式与一次函数的关系： (1)从数的角度看： ⇔ (2)从形的角度看： ⇔ 2．先画出图象，然后讨论回答． 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m? 设兄弟俩赛跑的时间为x秒，哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1＝4x，y2＝3x＋9. 从图象上来看： (1)当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； (2)当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； (3)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m. 从图象上可以直接观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上(0，20)这一点作x轴的平行线，它与y1＝4x，y2＝3x＋9分别有两个交点，每一个交点都对应一个x的值，哪个x的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过100 m. 1.通过画函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系． 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，进一步培养学生的数形结合意识. 环节三： 开放训练、体现应用 【典型例题】 　例1　在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝－x＋3的图象，并利用图象解决下列问题： (1)求方程－x＋3＝0的解； (2)求不等式－x＋3<0的解集； (3)若－2≤x≤4，求y的取值范围． 解：函数y＝－x＋3的图象如图． (1)方程－x＋3＝0的解是x＝2. (2)不等式－x＋3<0的解集是x>2. (3)从图象可知，当－2≤x≤4时，－3≤y≤6. 例2　如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象，试根据图象回答下列问题： (1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面12米； (2)如果甲、乙二人所行路程分别记为s甲、s乙，直接写出s甲与t及s乙与t的关系式； (3)两条直线的交点A的坐标含义是什么？直接写出在什么时间段内，甲走在乙的前面？ 解：(2)由图象可知，甲经过原点O(0，0)和点A(8，64)， 设s甲与时间t的关系式为s甲＝k1t. 将点A(8，64)代入，得64＝8k1，解得k1＝8，故s甲＝8t. 同理，乙的图象经过点B(0，12)和