2022--2023学年人教版数学九年级上册 期末培优卷（二）

人教版数学九年级上册 期末培优卷（二） 一、选择题 下列方程中是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 下列事件中，属于必然事件的是 A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 A． B． C． D． 抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为 A． B． C． D． 下列判断中不正确的是 A．半圆是弧，但弧不一定是半圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“，，”，第二组卡片上分别写有数字“，，”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，．若 ，则 的值是 A． B． C． 或 D．不存在 已知，如图： 为 的直径，， 交 于点 ， 交 于点 ，．给出以下五个结论：① ；② ；③ ；④劣弧 是劣弧 的 倍；⑤ ．其中正确结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图所示，在 中，，，， 为 中点， 为 上的动点，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则线段 的最小值为 A． B． C． D． 如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，过点 作 轴的平行线 ， 与抛物线及其对称轴分别交于点 ，，．以下结论： ①当 时，； ②存在点 ，使 ； ③ 是定值； ④当 时， 的图象与直线 有四个交点． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次硬币均正面朝上，那么第三次抛硬币正面朝上的概率为 ． 已知 是关于 的方程 的一个根，则它的另一个根是 ． 如图， 为 的直径， 为弦， 于 ，如果 ，，那么 的半径的长为 ． “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图， 是圆内接正六边形的一条边，半径 ， 于点 ，则 的长为 ，圆内接正十二边形的边 的平方是 ． 如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，则点 的坐标为 ． 关于 的方程 的解是 ，（，， 均为常数，），则方程 的解是 ． 如图，在 中，，，，在 上取一点 ，使 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转，点 的对应点是点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，当点 旋转至 的延长线上时， 的长是 ，在旋转过程中， 的最大长度是 ． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， 的半径为 ， 是 上任意一点，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则线段 的取值范围是 ． 三、解答题 解下列一元二次方程： (1) ． (2) ． 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从 至 层的某一层出电梯． (1) 求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率； (2) 甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ． 如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： (1) 以 点为旋转中心，将 绕点 顺时针旋转 得 ，画出 ． (2) 作出 关于坐标原点 成中心对称的 ． 如图 中，，点 是 上一动点，且 ， 为 的外接圆，连接 ． (1) 若 ，，求 的半径 ． (2) 若 ，证明： 为 的切线． (3) 在（）的条件下，证明：． 商场某种商品平均每天可销售 件，每件盈利 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 元，商场平均每天可多售出 件．设每件商品降价 元．据此规律，请回答： (1) 商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 的代数式表示）； (2) 在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可