广西贵港市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

2022-2023学年广西贵港市高二(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)复数(2+3i)(1﹣i)2=( ) A.6﹣4i B.﹣6﹣4i C.﹣4﹣6i D.4﹣6i 2.(5分)已知集合A={x|2x+3>9},B={x|x2﹣12<0},则A∩B=( ) A.(3,+∞) B.(﹣2,3) C.(3,6) D.(3,2) 3.(5分)直线ax﹣2y+2=0与(a﹣5)x+3y﹣1=0平行,则a=( ) A.﹣2 B.2 C.6或﹣1 D.3 4.(5分)向量=(3,﹣2,1)在向量=(3,2,﹣3)上的投影向量为( ) A.(﹣,,) B.(,,﹣) C.(,,﹣) D.(﹣,,) 5.(5分)等比数列{an}的前n项和Sn=22n+1+a,则a=( ) A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.﹣4 6.(5分)《中国居民膳食指南(2022)》数据显不,6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况,测量他们的体重(单位:千克),根据测量数据,45),[45,[50,55),60),[60,得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据,估计该地中学生体重的中位数是( ) A.50 B.52.25 C.53.75 D.55 7.(5分)我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P﹣ABCD是阳马PA⊥平面ABCD,且=3,若=,=,=,则=( ) A.+﹣ B.+﹣ C.+﹣ D.﹣+ 8.(5分)如图,这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,图中虚线上的数1,3,6,…构成数列{an},则a200=( ) A.20099 B.20100 C.21000 D.21100 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. (多选)9.(5分)若函数f(x)=sin(3x﹣),则( ) A.f(x)的最小正周期为 B.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 C.x=是f(x)的一个零点 D.f(x)在(0,)上单调递增 (多选)10.(5分)我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题:“今有善走者,日增等里,首日行走一百里,问日增几何?”其意思是:今有一位善于步行的人,第一天行走了一百里,九天他共步行了一千二百六十里,求d的值.关于该问题( ) A.d=15 B.此人第三天行走了一百二十里 C.此人前七天共行走了九百一十里 D.此人前八天共行走了一千零八十里 (多选)11.(5分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,Q两点.若以PQ为直径的圆恰好经过双曲线的左顶点,则( ) A.双曲线的渐近线方程为y=±x B.双曲线的渐近线方程为y=x C.双曲线的离心率为 D.双曲线的离心率为2 (多选)12.(5分)已知棱长为2的正方体ABCD﹣ABCD的中心为O,用过点O的平面去截正方体,则( ) A.所得的截面可以是五边形 B.所得的截面可以是六边形 C.该截面的面积可以为3 D.所得的截面可以是菱形 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.(5分)已知等差数列{an}单调递减,若a1=40,a10>0.则公差d的一个整数取值可以是 . 14.(5分)甲、乙两人各自在1小时内完成某项工作的概率分别为0.6,0.8,两人在1小时内是否完成该项工作相互独立 . 15.(5分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)3﹣x+1,则f(﹣1)+f(0)= . 16.(5分)已知正数a、b是关于x的方程x2﹣mx+m=0的两个实数根,则4a+b的最小值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知7acosA=bcosC+ccosB. (1)求cos2A; (2)若b+c=9,a2=12b2+1,求△ABC的周长. 18.(12分)已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且满足=. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和Tn. 19.(12分)已知F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M(4,y0)是抛物线C上一点,且|MF|=4. (1)求抛物线C的方程; (2)若直线l与抛物线C交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为(8,12) 20.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,4AA1=3AB,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是棱B1C1,AC,BC的中点. (1)证明:AD∥平面C1