9.4向量应用 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：009 课题:§9.4 向量的应用 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握向量方法解决平面几何问题以及物理问题． 2、理解并掌握向量在平面几何证明问题中的应用． 3、理解并掌握向量在平面几何计算问题中的应用． 4、理解并掌握向量在物理中的应用. 学科素养目标 向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用． 本节重点难点 重点：向量在平面几何计算问题中的应用； 难点：向量在物理中的应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.用向量方法解决平面几何问题 (1)“三步曲”: ①建立平面几何与向量的联系,用____________表示问题中涉及的几何元素,将平面几 何问题转化为_________________; ②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如__________、___________等问题; ③把运算结果“翻译”成_______________. (2)本质:向量具有明确的几何背景(即有向线段),利用向量解决平面几何问题. (3)应用(其中): ①证明线段平行或点共线问题,常用向量共线定理:; ②证明垂直问题,常用数量积的运算性质:; ③求夹角问题,用夹角公式:(θ为与的夹角); ④计算线段长度,常用模长公式:. 【思考】 联系向量的两种表示方法(几何表示和坐标表示),想一想利用向量解决平面几何问题有哪些思路? 【课前小题演练】 题1．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于　　 A． B． C． D． 题2．在中，若 ，则为　　 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 题3．点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的　　 A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 题4．在四边形中，若，则该四边形的面积为　　 A． B． C．5 D．10 题5.（多选题）关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是( ) A.船垂直到达对岸所用时间最少 B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少 C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样 D.船垂直到达对岸时航行的距离最短 题6.直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足，则________． 题7．一条河宽为，一船从处出发垂直航行到达河正对岸的处，船速为，水速为，则船到达处所需时间为_______． 题8．已知矩形中，，，、分别为、的中点，则________． 题9.在正方形中，、分别为、的中点，用向量求证：． 题10．试用向量法证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和． 题11．已知，，设， （1）若为斜边的中点，求证：； （2）若为的中点，连接并延长交于，求的长度（用，表示） 【当堂巩固训练】 题12．如果一架飞机向东飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么 A． B． C． D．与不能比大小 题13．在中，若，则的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不确定 题14．如图所示，矩形中，，点为中点，若，则　　 A． B． C．3 D． 题15．在中，设，那么动点形成的图形必通过的　　 A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 题16.（多选题）已知O是四边形ABCD内一点,若,则下列结论错误的是( ) A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心 B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点 C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心 D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点 题17.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为_____． 题18．已知、是圆心为，半径为的圆上两点，且，则_______． 题19．在四边形中，，，则四边形的面积为________． 题20. （1）在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ （2）已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点，求，分别对质点所做的功（力的单位：，位移的单位：． 题21．如图是等腰直角三角形，，是边上的中点，，延长交于，连接，求证：． 题22．某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为，方向正东，风的方向为北偏西，受风力影响，静水中船的漂行速度为，若要使该船由南向北沿垂直与河岸的方向以的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．