精品解析：福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022年秋高二年侨光中学第一次阶段考数学联考试卷 命题人：郭远明 审题人：周柳斌 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图中直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程表示圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，若三向量共面，则实数等于（ ） A. B. C. D. 4. 若直线和直线互相垂直，则（ ） A B. 1 C. 或 D. 或1 5. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆和圆，则这两个圆的公切线的条数为（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知椭圆，其两焦点分别为，左右顶点分别为，点（异于）在椭圆上，记直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆长轴长为 B. 直线过交椭圆于两点，则的周长为4 C. D. 8. 直线与圆公共点的个数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个或个 9. 已知椭圆，斜率为的直线与椭圆相交于两点，，的中点坐标为，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 11. 已知直线，，则下列命题正确的有（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的倾斜角为 C. 直线的倾斜角不可能为 D. 若直线与直线平行，则两平行线间的距离是 12. 若方程所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是（ ） A. 该椭圆焦距为 B. 表示焦点在轴上椭圆 C. 离心率为时，的取值为或 D. 焦距为 13. 在直三棱柱中，，，，，，分别是，， 的中点，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 14. 已知是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（ ） A. 切线长的最小值为 B. 四边形面积的最小值为 C. 存在点，使得 D. 弦长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15. 已知平面的一个法向量，点，在平面内，则_________. 16. 已知，且，则的最大值为__________. 17. 已知，O为坐标原点，点分别在线段上，则周长的最小值为___________. 18. 设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点．若，轴，则________． 四、解答题：本题共5小题，共60分 19. 已知直线经过点. （1）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程； （2）设直线与坐标轴交于两点，且为的中点，求直线的方程. 20. 如图所示，已知平行六面体中，，，，为的中点. （1）求长度； （2）求异面直线与所成的角的大小. 21. 在平面直角坐标系中，的顶点分别为. （1）求外接圆的方程； （2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程. 22. 如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，， （1）求二面角的余弦值； （2）在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由． 23. 已知椭圆的左､右焦点分别为和，且，，，，四点中恰有三点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）已知，设过点的直线与椭圆C交于两点，且，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋高二年侨光中学第一次阶段考数学联考试卷 命题人：郭远明 审题人：周柳斌 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线斜率的概念，结合图象，可直接得出结果. 【详解】由图象可得，， 故选：C 2. 下列方程表示圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合圆的标准方程，由定义判断即可. 【详解】圆的标准方程为，其中圆心为，半径为. 对A，不符合，A错； 对B，化为，不符合，B错； 对C，化为，符合，C对； 对D，化为，不符合，也不满足平方项中间是+号，D错. 故选：C 3 已知，，，若三向量共面，则实数等于（