第2章 真题演练02 导数及其应用-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

真题演练02导数及其应用 黑题 真题演练 限时：90min 考点1导数的概念与运算 点和极大值点.若，<x2,则a的取值范 1.（2020·全国I理)函数f(x)=x4-2x3的图象 围是 在点(1，f(1))处的切线方程为 ( 8.（2022·全国甲文)已知函数f(x)=x3-x, A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处 C.y=2x-3 D.y=2x+1 的切线也是曲线y=g(x)的切线 2.(2021·新高考全国I)若过点(a,b)可以作 (1)若x,=-1,求a; 曲线y=e的两条切线，则 (2)求a的取值范围. A.e<a B.e"<b C.O<a<e D.0<b<e4 3.(2022·新高考全国Ⅱ)曲线y=Inlxl过坐标原 点的两条切线的方程为 4.(2022·新高考全国I)若曲线y=(x+a)e*有 两条过坐标原点的切线，则a的取值范围 是 考点2利用导数研究函数的单调性、极值和 最值 9.(2021·全国甲文)设函数f(x)=a2x2+ax 5.(2022·全国甲文)当x=1时，函数f(x) 3lnx+1,其中a>0. alnx+b取得最大值-2，则f'(2)= (1)讨论f(x)的单调性； (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点，求a A.-1 B. 的取值范围. C.2 D.1 6.(2022·全国乙文)函数f(x)=c0sx+(x+1)· sinx+1在区间[0,2m]的最小值、最大值分别为 ( TT A. 2’2 B._3m 2’2 e32 D. 3而下+2 2’2 7.(2022·全国乙理)已知x=x,和x=x2分别是 函数f(x)=2a*-ex2(a>0且a≠1)的极小值 选择性必修第二册：BS黑白题60 考点3利用导数解决恒成立、能成立问题 11.(2022·新高考全国I)已知函数f(x)=e- 10.(2022·全国甲理)已知函数f(x)=e-1nx+ ax和g(x)=ax-nx有相同的最小值 (1)求a; x-a. (2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y= (1)若f(x)≥0，求a的取值范围； f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并 (2)证明：若f(x)有两个零点x1,x2,则 且从左到右的三个交点的横坐标成等差 x1x2<1. 数列. 第二章黑白题61 考点4利用导数研究函数的零点 13.(2022·全国乙理)已知函数f(x)=ln(1+ 12.(2022·全国乙文)已知函数f(x)=ax- x)+axe * (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)) (a+1)nx. 处的切线方程； (1)当a=0时，求f(x)的最大值： (2)若fx)在区间(-1,0)，(0，+∞)各恰有 (2)若f代x)恰有一个零点，求a的取值范围. 一个零点，求a的取值范围. 选择性必修第二册：BS黑白题62(2)证明：由题意得，g(x)=lnx ,h(x)在(-2，-1)上单调递增，∴.h(x)>h(-2)=f代-2)-f代-2)=0， 要证g(x)-g(x2)K+w 2(x1-x2) 即（生 在x∈(-2，-1)时恒成立.又x2e(-2,-1), 2(x1-x2) 只需证lnx1-nx2< ..f(x2)>f 4 原不等式得证 x1+x2 x12(x1-x2) 即证ln 方法总结 X2x1+x2 处理极值点偏移问题中的类似于x1x2>a(x1,x2满足f(x)=f八x2) 的问题的基本步骤如下： 1 2(-1 x2 即证ln< ①求导确定f(x)的单调性，得到x1,2的范围； ②构迪面数代)=八)（任），求导后可得P代)恒正或恒负： 令=1e(0.1), 所以只需证n2-在1e(0,1)上恒成立， ③得到)与/（日）的大小关系后，将)置换为九： t+1 ④根据x2与口所处的范围，结合(x)的单调性，可得到：，与口的 即证(t+1)lnt-2(t-1)<0在te(0,1)上恒成立. 令A0=+1h-2-）.则(e到=h1. 大小关系，由此证得结论， --Inx-a=0, 令m(t)=ln+ -1,则m0=1=5- 4.(1)解：由x)=0,得- t 122<0, 所以m(t)在(0,1)上单调递减，即h'(t)在(0,1)上单调递减， 设g(x)=e-1 nx-a,则g'(x)=（x-1)(e-1) ,x>0, x2 所以h'(t)>h'(1)=0,所以h(t)在(0,1)上单调递增， 因为e-1>0,所以当0<x<1时，g'(x)<0,当x>1时，g'(x)>0, 所以h(t)<h(1)=0. 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增. 所以g(x1)-g(x2) 2(x1-x2) 所以g(x)