第2章 7 导数的应用-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§7导数的应用 黑题 应用提优 限时：60min 1.(2022·山东菏泽高二期中)把一个周长为12 某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的 的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大 近似函数关系式为V(t)= 时，圆柱的高为 ( (-2+14t-40)e+50,0<t≤10， A.1 B.2 该水库的 4(t-10)(3t-41)+50,10<t≤12， C.3 D.4 2.(2022·江苏苏州高二月考)某学校高二年级 蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1<t<i 一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对 表示第i月份(i=1,2,…,12),则下列说法正 某“知名品牌”A系列进行市场销售量调研，通 确的是 过对该系列的调研得知，A系列每日的销售量 A.一年中有6个月是枯水期 (x)(千克)与销售价格x(百元/千克)近似满 B.一年内该水库的蓄水量在4月到10月之间 足关系式八02(-7)，其中4长1<7， 一直增加 a为常数.已知销售价格为6百元/千克时， C.该水库的蓄水量最大的月份是7月份 每日可售出A系列3千克.若A系列的成本为 D.该水库的最大蓄水量为8e+50 4百元/千克，则该商场每日销售A系列所获 5,一艘船的燃料费y(单位：元/时)与船速x(单 最大利润为 A.10百元 B.12百元 位：千术/时)的关系是)=0+x若该船航 C.14百元 D.16百元 行时其他费用为540元/时，则在100千米的 3.(2022·江西南昌高二月考)如图，某款酒杯 航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为 的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积 是16√3cm2的正三角形.若在该酒杯内放置 千米时： 个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高 6.（2022·四川绵阳高二月考)如图，正方形纸 度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为 片ABCD的边长为5cm,在纸片上作正方形 EFGH,剪去阴影部分，再分别沿EFGH的四边 将剩余部分折起.若A,B,C,D四点恰好能重 合于点P,得到正四棱锥P-EFGH,则正四棱 锥P-EFGH体积的最大值为 cm3 A.33T cm B.83T cm C. 2563 D.93πcm3 27 TT cm 4.水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时 间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据， 选择性必修第二册：BS黑白题48 7.(2022·重庆江北区高二月芳)为了支持企业 压轴挑战 复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助 款，其中对纳税额x(万元)在[4,8]的小微企 (2021·江苏淮安高二月考)某公司准备设计 业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条 一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆O,、 件：①补助款f(x)(万元)随企业原纳税额 半圆O,和正方形ABCD组成的，且AB=8cm. x(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳 设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形 税额的50%.经测算政府决定采用函数模型 的标签EFGH,标签的其中两个顶点E,F在 八)善4（共中m为参数）作为补助款 AM上，另外两个顶点G,H在CN上(M,N分别 发放方案 是AB,CB的中点).设EF的中点为P, (1)若使用参数m=13是否满足条件？并说 ∠FO,P=0,矩形EFGH的面积为Scm2. 明理由。 (1)写出S关于0的函数关系式S(0)及定 (2)求同时满足条件①②的参数m的取值 义域； 范围。 (2)当0为何值时，矩形EFGH的面积最大？ 第二章黑白题49所以枯水期为1月，2月，3月，11月，12月，共5个月，故A不正确： h. 2x-1 g= ()的最大值只能在(4,10)内达到，此时V(t)=(-2+14-40)e子+ 50. 2*4)e子-1 "(=（4+4e 4e(u+2)1-8),令”()=0得 t=8,当4<t<8时，V(t)>0,当8<t<10时V(t)<0,因此，V(t)在(4， 8)上单调递增，在(8,10)上单调递减，则当1=8时，V(1)取得最大值 V(8)=8e2+50,因此D正确，故选D. 求出g(x)=2x-与x)=-一相切的两切线1,2，当斜率位于两切 方法总结 a (1)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤： 线l1,l2之间时，两函数无交点，即方程e(2x-1)=a(x-1)无解。 ①设自变量、因变量，建立函数关系式y=八x),并确定其定义域： x0-1 ②求函数的导数∫'(x),解方程∫'(x)=0; 3 ③比较函数在区间端点和f'(x)=0的点的函数值的大小，最大（小） 02 者为最大（小）值： ④回归实际问题作答 当=0时，弓-子此时0=1： (2)如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该 极值点就是最值点 3 2之2，解得a=4,