第1章 专项提优03 数列求和-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

专项提优03数列求和 黑题 专顶提优 限时：70min 题组1 公式法 7.(2022·浙江杭州高二期中)数列 1.(2022·湖北荆州中学高二期末)设S,是等差 的前2022项和为（ 数列{an}的前n项和，已知a2=3,a6=11, /2n+1+√/2n- 则S,等于 √4043-1 √4045-1 B. A.13 B.35 C.49 D.63 2 2.(2022·四川遂宁高三月考)等比数列{an}的 C.√4043-1 D.√4045-1 前n项和为Sn,已知a2a5=2a3,且a4与2a,的 8.（2021·安微阜阳高二期末)设数列{an}的前 等若中项为则3 ( n项和为S,点a,之neN)均在函数y: A.29 B.31 C.33 D.36 3x-2的图象上 题组2倒序相加法 (1)求数列{an}的通项公式； 3.已知函数f(x)= 4+2设a=f20ig(ne (2)设bn= 3 ，Tn是数列{bn}的前n项和， Apan+l N*),则数列an}的前2019项和S2o1g的值为 求使得T<0对所有N"都成立的最 3029 A. B.3032 C.6056 3 3 D.6059 小正整数m. 3 3 4.(2022·广东佛山高二月考)设函数f(x)=2+ n1a1=)+)+ +f)(neN,n≥2).则数列a,的前 n项和Sn= 5.(2021·江苏徐州高二月考)设数列{an}的 通项公式为an=cos2n°，该数列的前n项和 为Sn,则Ss9= 题组4错位相减法 题组3裂项相加法 6.(2022·黑龙江哈尔滨高三月考)已知数列 9.在数列a,中，若a,=2,且对任意的neN an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n,则数列 有1、n+1 则数列{an}前10项的和为 an 2n 4 的前8项的和为 ( (anan+l A > .8 9 D 509 511 755 10 A. B. C.756 D. 256 256 512 512 选择性必修第二册：BS黑白题24 10.(2022·辽宁鞍山高二期末)已知数列{an}, 14.(2022·天津耀华中学高二期末)已知数列 定义数列{an+1-2an}为数列{an}的“2倍差 {an}的通项公式是an=（-1)"(3n-2),则 数列”.若{an}的“2倍差数列”的通项公式为 a1+a2+…+a2019= an+1-2an=21,且a1=2,则数列{an}的前 A.-3028 B.-3027 n项和Sn= ( C.3027 D.3028 A.(n-1)2"+1+2 15.(2021·福建莆田二中高二月考)已知数列 B.n·2m+l-2 {an}中，a1=0,a2=1,且当n为奇数时，an*2 C.(n-1)2"+2 a,=2;当n为偶数时，an+2=3an,则此数列的 D.(n+1)2"-2 前20项的和为 ( 310-1 31-1 1数列1满起号33且 an A.2 +110 B.2 +90 310-1 3"-1 a1+a2+…+an≤m(m∈N)恒成立，则m的 C. +90 2 D.2+10 最小值为 16.已知数列{an}的通项公式为an=2”-3n+1, 12.(2022·安微毫州高二期末)设数列{an}的 将数列{an}中的奇数项按原顺序依次排列 前n项和Sn满足Sn+1-2Sn=n+1(n∈N), 得到新数列{bn},则数列{bn}的前n项 且a1=1. 和为 (1)求证：数列{an+1}是等比数列； 17.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn, (2)若bn=2”·log2(an+1),求数列{bn}的前 S3=7a1,且a1,a2+2,a3成等差数列. n项和Tn (1)求{an}的通项公式； (2)若6= n,n为奇数， 求数列{bn}的前 n,n为偶数， 2n项和T2 题组5分组（并项）求和法 13.(2022·广东佛山高二期中)设数列{an}的 前n项和为Sn,且a1=2,an+an+1=2"(n∈ N),则S13= ( 2B-4 3+2 A.3 B. 3 14-4 214+2 C. D. 3 3 第一章黑白题25当n≥2时， 2)自e0o6ni22日） 11 =2[()(3）r(g)+()] 4n+6 整理可得a2-a2--2an-2an-1=0,即(an+an-1)(an-ar-1-2)=0. =3(n+)+2<3 因为an+an-1>0,所以an-a-1=2, 又m∈Z,.mmn=3. 所以a,是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以an=3+2(n-1)=2n+1,故选B. 专项提优03 数列求和 17.A解析：当n=1时，4(1+1)(a1+1)=(1+2)2a1,解得a1=8: 黑题 专项提优 (n+2)2an 当n≥2时，由4(