第1章 专项提优01 数列在数学文化和实际生活中的应用&专项提优02 数列通项公式的求解-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

专项提优01数列在数学文化和实际生活中的应用 黑题 专项提优 限时：25min 1.(多选)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句 一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女 话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺 子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数 长的木棰每天截取一半，永远都取不完”.设第 列问题的研究.某数学爱好者对于这道题作了 一天这根木棰被截取一半剩下α，尺，第二天 以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出 被截取剩下的一半剩下a2尺…第六天被截 40尺布.两人第一天都织出一尺，以后几天中， 取剩下的一半剩下a6尺，则 ( 甲女子每天织出的布都是前一天的2倍，乙女 A.a6-32 1 子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完 B.=8 成织布任务至少需要 5 63 C.a5+a6= A.2天 B.3天 64 D.1+a2+…+a6= 64 C.4天 D.5天 2.(2022·广东珠海高二期末)我国古代数学名 5.在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数 著《算法统宗》是明代数学家程大位(1533 学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠， 1606年)所著.该书中有如下问题：“远望巍巍 次第每人多十七，要将第七数来言”题意是：把 塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请 996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大 问尖头几盏灯？”其意思是：“一座7层塔共挂 到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍， 则塔的最顶层共有灯几盏？”若改为“求塔的 17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是( 最底层几盏灯”，则最底层有 A.167斤 B.184斤 A.192盏B.128盏C.3盏 D.1盏 C.191斤 D.201斤 3.(2022·湖北武汉高二期末)《周髀算经》中有 6.(多选)(2022·福建福州高二期中)在流行病 这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒 学中，基本传染数R。是指在没有外力介入，同 大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立 时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者 夏、小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成 平均传染的人数.初始感染者传染R,个人为 等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日 第一轮传染，第一轮被传染的R。个人每人再 影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之 传染R。个人为第二轮传染…假设某种传染 和为85.5尺，则立春的日影长为 ( 病的基本传染数R。=4,平均感染周期为7天， A.9.5尺 B.10.5尺 初始感染者为1人，则 C.11.5尺 D.12.5尺 A.第三轮被传染人数为16人 4.(2022·安徽滁州高二期末)我国古代数学著 B.前三轮被传染人数累计为80人 作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善 C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列 织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思 D.被传染人数累计达到1000人大约需要 是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前 35天 第一章黑白题21 专项提优02数列通项公式的求解 黑题 专项提优 限时：70min 题组1累加法、 累乘法求解 (2)设数列b,满足6，=1，b1-b,=a,+2求 1.已知数列{an}中，a1=1,a+1-a.=n(n+1)） ,则 数列{bn}的通项公式. a200等于 ( 4.2019 2020 R108 C.2020 D. 4041 2021 2021 2.(2022·福建泉州高二期末)若数列{an}满足 (n-1)an=(n+1)a-1(n≥2)，a,=2,则a4= A.2 B.6 C.12 D.20 3.(2022·四川眉山高二月考)已知数列{an}满 题组2构造辅助数列求解 足an+1 2a,+1a,=1,数列16，满足6，=1， 7.(2022·河南商丘高三月考)已知数列{an}满 6,-b1=1(n≥2），则6，= 足关系：a1=1,当n≥2时，2an-an-1+1=0,则 a a5= () A.64 B.81 A.31 B.15 C.80 D.82 7 1 4.已知数列a}满足a=1,,=16a,a29 C.8 8 8.(2022·广东茂名高二月考)在数列{an}中， 4a21,则数列an}的最小项为 ( 2an A.212 B.2 a1=1,a+1-2+a ,neN,则an= () C.25 D.26 2 A. B.2n 5.(2021·四川成都高三月考)设数列{an}满足 n+l n+1 a1=6,an+1-an=2n+4,bn为an的个位数字，则 C.*1 D.n+2 2n 2n+1 b,+b2+b3+…+b221的值为 6.(2022·陕西咸阳高二期中)已知数列{an}满 9.若数列{an}的首项a1=-21,且满足(2n