第1章 真题演练01 数列-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

真题演练01数列 黑题 真题演练 限时：70min 考点1数列的概念、性质和运算 是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD, 1.(2021·全国甲文)记Sn为等比数列an}的前 CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是相 n项和.若S2=4,S4=6,则S6= D 等的步，相邻桁的举步之比分别为 =0.5, A.7 B.8 C.9 D.10 OD, 2.(2021·北京)已知{an}是各项均为整数的递 CC BB AA =k2,BA =k3.已知k,k2,k3成公 增数列，且a1≥3，若a1+a2+…+an=100,则n DC 的最大值为 ( 差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为 A.9 B.10 C.11 D.12 0.725,则k3 ( 3.(2022·全国乙理)已知等比数列{an}的前 3项和为168，a2-a5=42,则a6= ( A.14 B.12 C.6 D.3 4.(2022·全国乙文)记Sn为等差数列{an}的前 n项和.若2S3=3S2+6,则公差d= 考点2数列的综合应用 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 5.(2021·北京)《中国共产党党旗党徽制作和 8.(2022·全国乙理)嫦娥二号卫星在完成探月 使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗 任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗 面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五 环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号 种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单 绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 位：cm)成等差数列，对应的宽为b1,b2,b3,b4, 1 b(单位：cm),且长与宽之比都相等，已知 bn}:b1=1+,b2=1+ a, 1,b=1+ 1+ a1=288,a5=96,b1=192,则b3= ( 02 A.64 B.96 C.128 D.160 ,…,依此类推，其中a∈N*(k= 6.(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等 1+ 差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整 Q2+ 03 数No,当n>N。时，an>0”的 ( 1,2,…).则 ( A.充分而不必要条件 A.b<bs B.b3<bs C.bo<b2 D.ba<b B.必要而不充分条件 9.(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)设正整数n= C.充分必要条件 a0·2+a1·2+…+ak-1·2-1+ak·2,其中a,∈ D.既不充分也不必要条件 {0,1}(i=0,1,…,k),记0(n)=ao+a1+…+ 7.(2022·新高考全国Ⅱ)图①是中国古代建筑 ak,则 中的举架结构，AA',BB',CC',DD'是桁，相邻 A.ω(2n)=ω(n) B.w(2n+3)=w(n)+1 桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图② C.w(8n+5)=ω(4n+3)D.w(2"-1)=n 选择性必修第二册：BS黑白题28 10.(2022·浙江)已知数列{an}满足a1=1,14.(2022·新高考全国I)记Sn为数列{an}的 a1=a,3a(n∈N*),则 前：项，已知a1是公差为的等 5 A.2<100a1o0<2 B 2<100a1m<3 差数列 (1)求{an}的通项公式； C.3<100a1w<2 > D.2<100aw<4 (2)证明：+++<2 11.(2022·北京)已知数列an}各项均为正数， 其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…). 给出下列四个结论： ①{an}的第2项小于3： ②{an}为等比数列； ③{an}为递减数列； ④a.中有在小于0的项 其中所有正确结论的序号是 12.（2022·全国甲理)记S,为数列{a,}的前 n项和.已知”+n=2an+1. 15.(2022·天津)设an}是等差数列，{bn}是等 n. 比数列，且a1=b1=a2-b2=3-b3=1. (1)证明：an}是等差数列； (1)求an}与{bn}的通项公式； (2)若a4,a7,ag成等比数列，求Sn的最小值. (2)设{an}的前n项和为Sn,求证：(Sn+1+ an)bn=Satibn1-Sbi 2 (3)求[a1-(-1)a]4 13.(2022·新高考全国Ⅱ)已知{an}为等差数 列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2= a3-b3=b4-a4: (1)证明：a1=b1; (2)求集合{k1b4=am+a1,1≤m≤500}中元 素的个数. 第一章黑白题29方法总结 所以05+3%-03 0.725,故k3=0.9.故选D. 一般地，如果数列|an{是等差数列，{bn是等比数列，求数列|a,· 4 bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘等 8.D解析：因为a%∈N(k