第1章 4 数列在日常经济生活中的应用-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§4数列在日常经济生活中的应用 黑题 应用提优 限时：50min 1.我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分4.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问 问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺， 题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三 问日织几何？其意为：一女子每天织布的尺 而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关 数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五 六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几 天织布的尺数是多少？你的答案是( 何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收 B.1 c D.80 31 税金为持金的2，第2关收税金为剩余金的 2.（2022·江苏常州高三期末)小李在2022年 3第3关收税金为剩余金的4，第4关收税 1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台 价值a元的家电，在购买1个月后的2月1日 金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的 第一次还款，且以后每月的1日等额还款一 次，一年内还清全部贷款(2022年12月1日 6,5关所收税金之和恰好重1斤.问原来持金 最后一次还款)，月利率为.按复利计算，则小 多少？”记这个人原来持金为a斤，设f(x)= 李每个月应还 ( 10x+1,x>1, A.ar(1+r)” B.ar(1+r)2 则f(a)= 兀 1-5x,0<x≤1， (1+r)"-1 (1+r)2-1 A.-5 B.7 C.13 D.26 C.a(1+r) 元 D.a(1+r)2 元 5.(2022·湖南长沙高二月考)某人每月15日 11 11 发工资，2022年1月15日发工资后，他随即 3.(多选)（2022·山东滨州高二期末)某牧 从工资中拿出1000元存入银行，以后每月领 场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后 工资后，都于当天在工资中拿出1000元存入 每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底 银行.若银行存款月利率为0.002，那么按照复 卖出60头牛.设牧场从2022年起每年年初的 利，一年后他可以从银行取出本息共 计划存栏数依次为c1,c2,c3,…,cn,…,其中 元.（精确到1元） n∈N“,则下列结论正确的是( )(附： 6.(2022·山东枣庄高二期末)我国民间剪纸艺 1.25≈2.4883,1.2≈2.9860,1.27≈3.5832， 术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对 1.210≈6.1917) 折.现有一张半径为R的圆形纸，对折1次可 A.c2=540 以得到两个规格相同的图形，将其中之一进 B.cn+1与cn的递推公式为cn+1=1.2cn-60 行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有 C.按照计划2028年年初存栏数首次突破 两个规格相同，取规格相同的两个之一进行 1000 第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然 D.令S1o=c,+c2+C3+…+c0,则S。≈8192（精 有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会 确到1) 有两个图形规格相同如果把k次对折后得到 第一章黑白题7 的不同规格的图形面积和用S表示，由题意9.(2021·江西科技学院附属中学高一期中)某公 知S,=π 3T 2,= 4,则s 司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假 ;如果 设该企业第一年年初有资金5000万元，并将 对折n次，则∑S4= 其全部投入生产，到当年年底资金增长了 k=1 50%,预计以后每年资金年增长率与第一年相 7.(2022·山东聊城高二期末)某集团公司有 同公司要求企业从第一年开始，每年年底上 下属企业A从事一种高科技产品的生产.A企 缴资金t(t≤2500)万元，并将剩余资金全部 业第一年年初有资金2000万元，将其投入生 投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金 产，到年底资金增长了60%，以后每年资金年 后的剩余资金为an万元. 增长率与第一年的相同.集团公司要求A企业 （1)写出a+1与an的关系式，并判断{a,-2 从第一年开始，每年年底上缴资金t万元(t≤ 是否为等比数列； 800),并将剩余资金全部投入下一年生产.设 (2)若企业每年年底上缴资金t=1500,第 第n年年底A企业上缴资金后的剩余资金为 m(m∈N)年年底企业的剩余资金超过 an万元，则a2= ；当t=600时，若第 21000万元，求m的最小值. n年年底A企业上缴资金后的剩余资金不低 于9000万元，则正整数n的最小值 为 .(取lg2=0.3) 8.治理垃圾是S市改善环境的重要举措.去年S 市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、 环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连 续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少 20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为 上一年的75%. (1)写出S市从今年开始的年垃圾排放量与 治理年数n(n∈N)的表达式 (2)设An为从今