精品解析：湖南省长沙市宁乡市第十三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，或，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. “为第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 若，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数在区间上增函数 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 若，则函数值域为 D. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 8. 定义：对于定义域内任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则满足的集合可能是（ ） A. B. C. 0 D. 10. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 11. [多选题]已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（ ） A. 的值域为 B. 的最小正周期为4 C. 上有3个零点 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 ，则的最小值为________________． 14. 计算：______. 15. 在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__. 16. 函数在上有______个零点. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，都是正数. （1）若，证明：； （2）当时，证明：. 19. 已知函数. （1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并写出的单调区间和值域； （2）若，求实数的取值范围. 20. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象. （1）若恒成立，求； （2）若在上是单调函数，求的取值范围. 21. 设且，函数图象过点. （1）求的值及函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性并给出证明； （3）解不等式：. 22. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm. （1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系； （2）若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，或，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念，即可求出结果. 【详解】根据补集的概念可得，. 故选：B. 2. “为第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.