专题05 【大题限时练五】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题05 大题限时练五 1．在中，记角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求． 2．已知数列的前项和为，． 从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由． ①； ②为等差数列； ③． 3．如图，在直四棱柱中，，，，．点在棱上，平面与棱交于点． （1）求证：； （2）若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置． 4．对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分．要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次．设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中Ⅲ部分的概率是，射击进行到击落飞机为止．假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立． （1）求恰好在第二次射击后击落飞机的概率； （2）求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望． 5．已知函数． （1）判断函数的单调性； （2）设，当时，，求实数的取值范围． 6．已知圆与圆外切，同时与圆内切． （1）说明动点的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程； （2）设动点的轨迹是曲线，直线与曲线交于，两点，点是线段上任意一点（不包含端点），直线过点，且与曲线交于，两点，若为定值，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 大题限时练五 1．在中，记角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，可得， 由于，可得， 即为， 因为，所以，即； （2），即， 则，且为锐角， 由，可得， 由，可得， 则， 即， 在中，由正弦定理可得， 则． 2．已知数列的前项和为，． 从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由． ①； ②为等差数列； ③． 【答案】见解析 【解析】选①②作为条件，③作为结论， 由， 所以，则有，， 所以可知， 则有，得， 故可知， 又符合， 所以， 则有； 选①③作为条件，②作为结论， 则， 由， 当为奇数，， 当为偶数，， 故， ， ， ， 是以公差为，首项为1的等差数列； 选②③作为条件，①作为结论， 为等差数列，，即， ， ，， ． 3．如图，在直四棱柱中，，，，．点在棱上，平面与棱交于点． （1）求证：； （2）若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置． 【答案】（1）见解析；（2）为棱的中点 【解析】（1）证明：在直四棱柱中中，平面， 平面，，连接， ，， ，， ，平面，，平面， 平面，． （2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，0，，，，，，，，，，， 平面的法向量为，0，，，，，， 则，解得， 则，0，，，，，，，， 设，0，，，，， 则，，，，，，， ，解得，，， ，0，，为棱的中点． 4．对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分．要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次．设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中Ⅲ部分的概率是，射击进行到击落飞机为止．假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立． （1）求恰好在第二次射击后击落飞机的概率； （2）求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望． 【答案】见解析 【解析】（1）设恰好第二次射击后击落飞机为事件是第一次末击中部分，在第二次击中部分的事件与两次都击中一部分的事件的和，它们互斥， 所以． （2）依题意，的可能取值为1，2，3，4， 的事件是射击一次击中部分的事件，， 由（1）知，， 的事件是前两次射击击中Ⅱ部分、Ⅲ部分各一次，第三次射击击中部分或Ⅱ部分的事件，与前两次射击击中Ⅲ部分， 第三次射击击中部分或Ⅲ部分的事件的和，它们互斥，， 的事件是前三次射击击中Ⅱ部分一次，Ⅲ部分两次， 第四次射击的事件，， 所以 的分布列为： 1 2 3 4 的数学期望． 5．已知函数． （1）判断函数的单调性； （2）设，当时，，求实数的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）， 【解析】（1）因为， 且仅有时，， 故在单调递增； （2）， 得， 令，其对称轴为， 当时，即时，在上单调递增，且（1）恒成立， 所以在上恒成立，所以在上单调递增， 所以，（1）恒成立， 当时，即时， 因为，且（1）， 所以存在，使得时，， 所以在上恒成立，即在上单调递减， 所以（1），不满足题意， 综上所述，的取值范围是，． 6．已知圆与圆外切，同时与圆内切． （1）说明动点的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程； （2）设动点的轨迹是曲线，直线与曲线交于，两点，点是线段上任意一点（不包含端点），直线过