专题01 【大题限时练一】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题01 大题限时练一 1．从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答． 已知点在内，，，，，若_____，求的面积． 2．已知数列的通项公式为，数列的首项为． （1）若是公差为3的等差数列，求证：也是等差数列； （2）若是公比为2的等比数列，求数列的前项和． 3．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面和平面所成锐二面角的大小． 4．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次．记为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元． （1）①写出的分布列； ②证明：； （2）某公司意向投资该产品．若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由． 5．已知曲线由和两部分组成，所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，，右焦点为，与轴相交于点，四边形的面积为． （1）求，的值； （2）若直线与相交于，两点，，点在上，求面积的最大值． 6．已知函数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 大题限时练一 1．从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答． 已知点在内，，，，，若_____，求的面积． 【答案】 【解析】选择条件①： ，且，，或， 当时，，由余弦定理知，， ，解得，无法构成或，不符合题意， 当时，，由余弦定理知，， ，解得， ， ，， ． 选择条件②：， ，即，， ，，或， 当时，，由余弦定理知，， ，解得，无法构成或，不符合题意， 当时，，由余弦定理知，， ，解得， ， ，， ． 选择条件③： ，即， ， 在中，由余弦定理得，， ， 在中，由余弦定理知，， ，， ． 2．已知数列的通项公式为，数列的首项为． （1）若是公差为3的等差数列，求证：也是等差数列； （2）若是公比为2的等比数列，求数列的前项和． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】证明：（1）由于数列的首项为，公差为3的等差数列， 所以； 数列的通项公式为， 所以（常数）， 故数列也是等差数列； 解：（2）由于数列的通项公式为，数列的首项为， 是公比为2的等比数列； 所以， 故， 由于， 所以，整理得； 所以． 3．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面和平面所成锐二面角的大小． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：取的中点为，连接，， 则在等边中，， 又，，，面， 平面，平面，， 又，，，，， ，即， 又，，平面，平面， 在平面上，面面． （2）以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，0，，，0，，，0，，，2，， 由（1）知平面的法向量为，0，， ，， 设平面的法向量，，， 则，取，得，0，， 设平面和平面所成锐二面角的平面角为， 则平面和平面所成锐二面角的余弦值为 ， 平面和平面所成锐二面角的大小为． 4．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次．记为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元． （1）①写出的分布列； ②证明：； （2）某公司意向投资该产品．若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】（1）①由题意可得，，2，3，，10， 故，，2，，9，， 故的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ②证明：， 记， ， 两式作差可得，， 故，即得证． （2）由（1）可知，， 故试验成本的期望小于，又获利大于成本的期望，则应该投资． 5．已知曲线由和两部分组成，所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，，右焦点为，与轴相交于点，四边形的面积为． （1）求，的值； （2）若直线与相交于，两点，，点在上，求面积的最大值． 【答案】（1）；（2）2 【解析】（1）由题意知； （2）设，，，， ①当斜率存在时，设直线的方程为， ， △， 且或， ， 计算可得， 故原点到直线的距离， 当时，即时取等号， 故原点到直线的距离的最大值为1，则点到直线的距离， 故，面积最大值2； ②当斜率不存在时，，，此时． 综上：面积的最大值为2． 6．已知函数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当时