专题17【大题限时练十七】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题17 大题限时练十七 1．已知公比大于1的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设＝______，求数列的前项和． 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答． 2．已知函数，，的部分图象如图所示． （1）求，和的值； （2）求函数在，上的单调递减区间； （3）若函数在区间，上恰有2020个零点，求的取值范围． 3．某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排三个部门，，的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者，已知部门6人，部门3人，部门3人． （1）若从这12名工作人员中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自部门的概率； （2）若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村（假设每名工作人员安排到各个村是等可能的，且每位工作人员的选择是相互独立的），记安排到甲村的工作人员为部门的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 4．如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小． 5．在平面直角坐标系中，设椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上，连结，并延长，分别交椭圆于点，．已知的周长为，△面积最大值为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）当不是椭圆的顶点时，试分析直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 6．已知函数，，，设． （1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （2）若直线是直线的一条切线，求证：，都有． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 大题限时练十七 1．已知公比大于1的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设＝______，求数列的前项和． 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）由题设可得：，解得：或（舍， ； （2）当选条件①时： 由（1）可得：， 则， 又， 两式相减得：， 整理得：． 当选条件②时： 由（1）可得：， 当时，； 当时，， ． 当选条件③时： 由（1）可得：， ． 2．已知函数，，的部分图象如图所示． （1）求，和的值； （2）求函数在，上的单调递减区间； （3）若函数在区间，上恰有2020个零点，求的取值范围． 【答案】（1），，；（2）则在，上的单调递减区间为，；（3）， 【解析】（1）由题可得，，则， 当时，取得最大值，则， 所以， 又因为，故； （2）由（1）可知， 令，， 则，， 故的单调递减区间为，， 则在，上的单调递减区间为，； （3）令，则，解得，， 所以在上有两个零点，因为周期为2， 若函数在区间，上恰有2020个零点， 则， 解得的取值范围为，． 3．某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排三个部门，，的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者，已知部门6人，部门3人，部门3人． （1）若从这12名工作人员中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自部门的概率； （2）若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村（假设每名工作人员安排到各个村是等可能的，且每位工作人员的选择是相互独立的），记安排到甲村的工作人员为部门的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】见解析 【解析】（1）由题设，至少有2个组长来自部门的概率； （2）由题设， 所以， ， ， ， ， ， ， 的分布列如下： 0 1 2 3 4 5 6 的数学期望． 4．如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面． （2）解：过作，，垂足分别为，，连接， 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面，又平面，所以， 又，且，，平面，所以平面， 因为平面，所以，即即为二面角的平面角， 不妨设，则可知，且，， 因为，所以，所以， 过作平面，分别以为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，2，，，0，，， 所以，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，，所以， 设直线与平面所成角为，则， 即． 5．在平面直角坐标系中，设椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上，连结，并延长，分别交椭圆于点，．已知的周长为，△面积最大值为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）当不是椭圆的顶点时，试分析直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）由