专题15 【大题限时练十五】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题15 大题限时练十五 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，．从条件①、②中找出能使得唯一确定的条件，并求边上的高． 条件①，； 条件②，． 2．已知数列的前项和为，各项均为正数的数列的前项积为，且，，． （1）求的通项公式； （2）证明：为等比数列． 3．如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，，为正三角形，平面平面． （1）求二面角的大小； （2）在线段（端点，除外）上是否存在一点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 4．某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现： ①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响； ②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为，． （1）求两超市的月需求总量为1000件的概率； （2）已知企业对此罐头的供货价格为30元件，生产此罐头的成本为：800件内（含为20元件，超过800件但不超过1000件的部分为15元件，超过1000件的部分为10元件．企业拟将月生产量（单位：件）定为800或1000或1200．若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货．为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负．请你确定的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润的数学期望最大，并说明理由． 5．已知函数，其导函数为． （1）若函数在处的切线过原点，求实数的值； （2）若，证明：． 6．已知双曲线的左、右顶点分别为，，两条准线之间的距离为1． （1）求双曲线的标准方程； （2）若点为右准线上一点，直线与交于，，直线与交于，，求点到直线的距离的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 大题限时练十五 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，．从条件①、②中找出能使得唯一确定的条件，并求边上的高． 条件①，； 条件②，． 【答案】 【解析】由得： ， 即，因为，得，结合得； 如选①，因为，故，或，结合，两种情况都满足内角和定理，故有两解，不符合题意； 如选②，结合，由余弦定理得，即， 解得，或（舍，故②满足题意，即， 结合面积公式得，即， 解得． 2．已知数列的前项和为，各项均为正数的数列的前项积为，且，，． （1）求的通项公式； （2）证明：为等比数列． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）解：当时，，， 当时，． 所以， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以； （2）证明：， 当时，，则， 由于，则， 所以数列是等比数列． 3．如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，，为正三角形，平面平面． （1）求二面角的大小； （2）在线段（端点，除外）上是否存在一点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）取中点，连接，，因为，，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面，平面， 因为平面，所以，则，， 因为，，所以，所以，，两两垂直， 以为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，设， 则， 平面的法向量为， 设平面的法向量为，，，由，可得，1，， 设二面角为，则， 易知二面角为锐角，则； （2）设， 则， ， 由，解的，矛盾，故不存在． 4．某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现： ①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响； ②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为，． （1）求两超市的月需求总量为1000件的概率； （2）已知企业对此罐头的供货价格为30元件，生产此罐头的成本为：800件内（含为20元件，超过800件但不超过1000件的部分为15元件，超过1000件的部分为10元件．企业拟将月生产量（单位：件）定为800或1000或1200．若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货．为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负．请你确定的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润的数学期望最大，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】（1）由题意得，甲超市的月需求量为400件或600件的概率分别为，， 乙超市需求量为400件或600件的概率分别为，， 故两超市的月需求总量为1000件的概率． （2）记两超市月需求总量为， 则，，， 当时，此时800件没有剩余，故（元； 当时，（元； 当时，（元； 则当时，该企业每月生产此罐头的利润的数学期望最大． 5．已知函数，其导函数为． （1）若函数在处的切线过原点，求实数的值；