专题11 【大题限时练十一】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题11 大题限时练十一 1．已知数列是公差不为零的等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前10项的和． 注：表示不超过的最大整数． 2．在中，角，，所对边分别为，，，，． （1）证明：； （2）求的面积的最大值． 3．如图，在三棱锥中，底面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，过点作于，求直线与平面所成角的大小． 4．为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取型和型设备各100台，得到如图频率分布直方图： （1）估算型设备的使用寿命的第80百分位数； （2）将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表： 超过2500小时 不超过2500小时 总计 型 型 总计 根据上面的列联表，能否有的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？ （3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），型和型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，型和型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由． 参考公式：，． 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 5．已知椭圆的短轴长为2．离心率为．设点，，是轴上的定点，直线，设过点的直线与椭圆相交于、两点，，在上的射影分别为，． （1）求椭圆的方程； （2）判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 6．已知函数． （1）求函数单调区间； （2）若时，函数恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 大题限时练十一 1．已知数列是公差不为零的等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前10项的和． 注：表示不超过的最大整数． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设的公差为，的公比为， 由，得：， 而，，解得， 于是得， 所以数列和的通项公式分别为； （2）由（1）知，， 则有，，，，， 依题意， ， 令， 则， 两式相减得：， 所以， 即． 2．在中，角，，所对边分别为，，，，． （1）证明：； （2）求的面积的最大值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：因为，， 所以， 由正弦定理得， 即， 所以； （2）由余弦定理得， 所以， 所以的面积， 当即时，取得最大值． 3．如图，在三棱锥中，底面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，过点作于，求直线与平面所成角的大小． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）因为底面，平面， 所以，又 故可得， 又，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面； 解：（2）由（1）知平面， 所以，又， 所以即为平面和平面所成的角， 即，又， 所以， 又，， 则． 如图，以为坐标原点，，为，轴， 过点作垂直于平面的直线为轴，建立直角坐标系， ，2，，，2，，0，， 设，，，，，， ，，， 又点在上， 所以，， ，，，，， 得，，， 又因为， 所以，，， ， 所以， 得，所以，，，， 过点作直线垂直于点，则即为平面的法向量， ，1，，， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角为． 4．为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取型和型设备各100台，得到如图频率分布直方图： （1）估算型设备的使用寿命的第80百分位数； （2）将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表： 超过2500小时 不超过2500小时 总计 型 型 总计 根据上面的列联表，能否有的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？ （3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），型和型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，型和型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由． 参考公式：，． 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】见解析 【解析】（1）前3组的频率之和为， 前四组频率之和为：， 所以第80