专题07 【大题限时练七】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题07 大题限时练七 1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，________，求的面积． 2．已知数列满足，前项的和，且． （1）写出，，并求出数列的通项公式； （2）在①；②这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答．若数列满足______，求实数使得数列是等差数列． 3．某大学数学建模社团在大新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置优、良、中三个成绩等级；当参选同学在某个项目中获得“优“或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目，通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得优、良、中的概率都分别为，，，且甲在每个项目中的成绩均相互独立． （1）求甲能进入到数学建模社团的概率； （2）设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目，求的概率分布及数学期望． 4．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，． （1）求证：直线平面； （2）若平面平面，，点在直线上，求与平面所成角的最大值． 5．已知为坐标原点，抛物线，过点作直线交抛物线于点、（其中点在第一象限），且． （1）求抛物线的方程； （2）当时，过点、的圆与抛物线在点处有共同的切线，求该圆的方程． 6．已知函数的导函数为． （1）若函数存在极值，求的取值范围； （2）设函数（其中为自然对数的底数），对任意，若关于的不等式在上恒成立，求正整数的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 大题限时练七 1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，________，求的面积． 【答案】 【解析】选择条件①：依题意，， 在中，由正弦定理得，， 由余弦定理得：， 若为锐角，则，则， 则，又，解得，或，， 即有的面积为， 若为钝角，则，则，有，又，无解，舍去， 综上可得，的面积为． 选择条件②：因为，由余弦定理得：， 整理得：，即， 而，则， 若为锐角，则，有， 由余弦定理得：， 则有，又，解得，或，， 即有的面积为， 若为钝角，则，则，舍去， 综上可得，的面积为． 选择条件③因为，由余弦定理， 若为锐角，则，则， 则，又，解得，或，， 即有的面积为． 若为钝角，则，则，有，又，无解，舍去， 综上可得，的面积为． 2．已知数列满足，前项的和，且． （1）写出，，并求出数列的通项公式； （2）在①；②这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答．若数列满足______，求实数使得数列是等差数列． 【答案】（1），4，；（2）见解析 【解析】（1），， 则， ，， ， ， 两式相减可得， 当为奇数时，即时，，，，，， 累加可得， 即， 当为偶数时，即，，，，，， 累加可得， 即， 综上所述； （2）若选①， ，，， 数列是等差数列， ， ， ， 解得， 当时，数列是等差数列； 若选②，， ， ， ，，， 数列是等差数列， ， ， ， 解得， 当时，数列是等差数列． 3．某大学数学建模社团在大新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置优、良、中三个成绩等级；当参选同学在某个项目中获得“优“或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目，通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得优、良、中的概率都分别为，，，且甲在每个项目中的成绩均相互独立． （1）求甲能进入到数学建模社团的概率； （2）设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目，求的概率分布及数学期望． 【答案】见解析 【解析】（1）该同学在每个项目中得优、良、中互为互斥事件，由题意得，，解得， 则甲在每个项目中通过的概率都为，设 事件为甲能进入数学建模社团， 因甲在每个项目中通过的概率都为，且在每个项目中的成绩均相互独立， 则有， 所以甲能进入数学建模社团的概率为． （2）的可能取值为0，1，2，3， ， 则的概率分布为： 0 1 2 3 所以的数学期望． 4．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，． （1）求证：直线平面； （2）若平面平面，，点在直线上，求与平面所成角的最大值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】证明：（1）在四边形中， 和均为等腰直角三角