精品解析：陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试题(理科)

高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 7 2. 在平行四边形中，O为对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 或5 6. 一个正四棱柱每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4 9. 若从区间内，任意选取一个实数a，则曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像．若在上单调，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，设，，，则（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 复数的实部为___________． 14. 若满足约束条件，则的取值范围为___________． 15. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若从一个阳马的8条棱中任取2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为__________. 16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为___________． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知． （1）求C； （2）若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径． 18. 某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计该产品这一质量指数的中位数； （2）若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取12件，再从这12件产品中随机抽取4件，记抽取到这一质量指数在内的该产品的数量为X，求X的分布列与期望． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧． （1）证明：平面PAB． （2）若，，，且在上的投影为3，求平面ACF与平面ACE所成锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的左，右顶点分别为，左焦点为，． （1）求的方程； （2）设直线与交于不同于的两点，且，求的最大值． 21. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若函数恰有两个零点，求正数a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合新定义求解即可. 【详解】根据题意，因为