精品解析：2023届陕西省西安市第三十八中学高三上学期一模数学(文科)试题

高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，O为对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 或5 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 7 7. 一个正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4 9. 已知，则（ ） A B. C. D. 10. 若从区间内，任意选取一个实数a，则曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像．若在上单调，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 复数实部为___________． 14. 若某圆柱的底面半径为，母线长为3，则该圆柱的侧面积为___________． 15. 若满足约束条件，则的取值范围为___________． 16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为___________． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知． （1）求C； （2）若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径． 18. 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，． （1）证明：平面． （2）若四棱锥的体积为，求． 19. 某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示： X 6 8 10 12 Y 12 m 6 4 根据表中数据，得到Y关于X线性回归方程为，其中． （1）若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费； （2）通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关． 参考公式： ，时，两个相关变量之间高度线性相关． 20. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）证明：当时，在上存在唯一零点． 21. 已知椭圆的左，右顶点分别为，左焦点为，． （1）求的方程； （2）设直线与交于不同于的两点，且，求的最大值． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]） 22. 在直角坐标系中，曲线C参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：A 2. 在平行四边形中，O为对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的加法运算求解. 【详解】解：在平行四边形中，O为对角线的交点， 易知， 所以． 故