精品解析：云南省楚雄州2021-2022学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试题

楚雄州中小学2021~2022学年上学期期末教育学业质量监测 高中二年级 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册第一、二章占40%，选择性必修第一册第三章及选择性必修第二册第四章占60%. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列，则这个数列的第8项为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的实轴长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知椭圆的两个焦点分别为，，是椭圆上一点，，且的短半轴长等于焦距，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列满足，其前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 9. 椭圆的离心率为，则（ ） A. 6 B. 10 C. 6或18 D. 10或18 10. 已知经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，直线交抛物线的准线于点，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C D. 直线平行于轴 11. 若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 12. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某地区在2020年底全面建成小康社会，随着乡村振兴战略规划实施，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加.现统计了该地区2016年到2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据进行处理后，制成如图所示的折线图，其中变量（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，则这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数为___________，方差为___________.（本题第一空2分，第二空3分） 14. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的是较少的两份面包个数之和，则最少的一份面包个数为_____________. 15. 抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________. 16. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列前项和为，公差是的等比中项，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值. 20. 甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获. （1）求甲不输的概率； （2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 21. 已知函数． （1）若是偶函数，求a的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 22. 已知双曲线. （1）过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？ （2）直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并