第9章专题提优02 用向量法研究三角形的性质-【学霸题中题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册经纶学典 苏教版(江苏专用)

专题提优02用向量法研究三角形的性质 题组一三角形的中线与重心 题组三三角形的外心 1.(多选)(2022·山东济南高一月考)已知M5.(2022·山东省实验中学高一期中)已知0为 为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等 △ABC的外心，3OA+4OB+5OC=0,则 式成立的是 cos∠ABC的值为 () A.A而=)(A店+AG) B.MA+MB+MC=0 B.10 5 10 C.BM-2BA+1BD D.CM-1CA+2CD 2 3 10 D.0 5 2.(2022·四川德阳高一月考)已知0是平面内 6.(2022·河南南阳高一期中)如图，0为△ABC 一定点，A,B,C是平面内不共线的三点，若点 的外心，IAB1=2,IBC1=4,则(BA+BC)· P满足O丽.0B+0CA亦Ae(0,+0)》,则 2 B0= 点P的轨迹一定通过△ABC的 A.外心B.内心C.重心D.垂心 3.（2022·重庆南岸区高一月考)如图示，已 知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别 与AB,AC两边交于M,N两点（点M,N与 题组四三角形的高线与垂心 点B,C不重合)，设AB=xAM,AC=yAN,则 7.(2022·河南南阳高一期中)若H为△ABC所 1+1的最小值为 在平面内一点，且1H瓜12+1BC2=1H店2+ x-1y-11 1C12=1HC12+|AB12,则点H是△ABC的 () A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心 A.2 B.1+√2C.4 D.2+2√2 8.(2022·江苏无锡高一月考)已知0是平面上 题组口三角形的角平分线与内心 一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动 4.(2022·重庆实验中学高一月考)在平面上有 △ABC及△ABC内一点O满足关系式： 点P满足0P=0A+入（ AB 1ABI cos B SA0Bc·0A+SA0AC·OB+SAOAR·OC=0即称为 AC 经典的“奔驰定理”，若△ABC的角A、B、C所 ,入∈R,则动点P的轨迹一定通 lACIcos C 对应的三边为a,b,c,现有a·OA+b·0B+c· 过△ABC的 0C=0,则0为△ABC的 ( A.重心 B.外心 A.外心B.内心C.重心D.垂心 C.内心 D.垂心 第9章学霸023 专题提优03平面向量中的取值范围问题 题组一系数问题 值范围是 ( 1.(2022·广东江门高一期中)已知在△ABC A.[3,7] B.[6,10] 中，点D在线段BC的延长线上，若BC=3CD, C.[8,12] D.[12,16] 点0在线段CD上，若AO=tAB+(1-t)AC,则 6.（2022·河南安阳高一期末)已知等边三角 形ABC的边长为2，边AB的中点为D,边BC 实数t的取值范围是 ( A.、1 3/0 B.1≤≤3 4 上有两动点E,F,若1EF1=1,则DE·DF的取 值范围是 D.0≤t≤3 1 7.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2和 1,若M,N分别是边BC,CD上的点，且满足 2.(2022·四川绵阳高一期中)在扇形OAB中， IBMI ICNI 则A·A的取值范围 ∠A0B=60°，C为弧AB上的一动点，若0C= IBCI ICD xOA+yOB,则3x+y的取值范围是 是 3.(2021·辽宁朝阳高一期末)过△ABC的重心 题组三向量模的问题 任作一直线分别交边AB,AC于点D,E.若 8.(2022·山东泰安一中高一期 AD=xAB,A正=yAC,y≠0，则4x+y的最小 中)如图，AB为半圆的直径， 值为 点C为AB的中点，点M为线 4.(2021·江苏南通高一月考)如图，在△ABC 段AB上的一点（含端，点A,B),若AB=2,则 中，B币=3BC,点E在线段AD上移动（不含 IAC+MB1的取值范围是 () A.[1,3] B.[2,3] 端点)，若AE=入A店+uA元，则入 C.[3,√10] D.[√2，√10] 入2-私的最小值是 9.已知非零向量a,6的夹角为写，b1=2,对任 意x∈R,有Ib+xaI≥|a-b1,则|tb-a1+ Itb-2al(t∈R)的最小值是 题组四夹角问题 10.（2022·四川成都实验外国语学校高一月 (第4题) (第5题) 考)已知|a1=2,Ib1=1,a与b的夹角为 题组三数量积问题 45°，若向量2a-入b与入a-3b的夹角是锐角， 5.（2022·广东惠州高一月考)如图，正六边 则实数入的取值范围是 形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边 11.非零向量a,b满足2a·b=ab2,1a|+ 形的中心，半径为3，若点P在正六边形的边 Ib1=2,则a与b的夹角的最小 上运动，MN为圆O的直径，则PM·PW的取 值是 必修第二册·SJ学霸0