精品解析：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

广安二中高2021级第三次月考试题 数学（理科） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分，试题卷上不答题，请将选择题和非选择题的答案答在答题卡的相应位置，考试结束，只交答题卡. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（ ） A. 不存在 B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A. 年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变； B. 年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大； C. 年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变； D. 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变. 4. 如图是一个程序框图，若输入的a，b分别为8，4，则输出的n等于（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如下表所示： 1 2 3 4 5 0.5 06 1 1.4 1.5 根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 8. 下列叙述中正确的是（ ）. A. 若、、，则“”的充要条件是“” B. 集合的元素个数有两种可能性 C. 陈述句“或”的否定是“且” D. 若、、，则“不等式对一切实数都成立”的充分条件是“” 9. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知O为坐标原点，分别是双曲线左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段上取一点Q，使，作的平分线，交线段于点M，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 1 11. 在矩形ABCD中，，，在边CD上随机取一点P，则使的最大边是AB的概率是（ ） A B. C. D. 12. 设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为__________. 14. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为____. 15. 直线与双曲线C：的左支交于两点，则直线的斜率的取值范围为__________. 16. 已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是_________． ①曲线C关于坐标原点对称； ②y的取值范围是； ③曲线C是一个椭圆； ④曲线C围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措. 住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统，为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中 的值，并估计测试的平均成绩; （2）学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考，现按分层抽样的方法在 的同学抽取 5 名，再从这 5 名同学中抽取 2 人，求这 2 人中至少有一人需要补考的概率. 18. 已知方程表示双曲线． （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2）到其焦点F的距离为4． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积． 20. 已知圆与直线相切 （1）若直线与圆交于