专项提优01 三角函数图象与性质的综合问题-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

专项提优01三角函数图象与性质的综合问题 黑题 专项提优 限时：40mim 1.（多选)(2022·江苏苏州高二月考)关于函数 C.y=f(x)的表达式可以改写为f(x)= f(x)=tanlxl+tanx有下述四个结论，其中正 确的有 ( -2s(2x-4） A.f八x)是偶函数 D 〔灯0)是函数y=x)图象的一个对称 B)在区间（受，0）上单调递减： 中心 C.f(x)是周期函数 5.（多选)(2022·江西景德镇高一期中)已知函 Dx)的图象关于（受0）对称 数f代x)= tanx,tanx>sin,则 sinx,tanx≤sinx, 2.(2022·辽宁抚顺高一期末)函数f(x)= A.f(x)的最小正周期是2m 血云)e(0,),若方程到-的 B.f(x)的值域为(-1，+0) 解为x1,x2(0<x1<x2<T),则sin(x1-x2)= C当且仅当m<≤m(&eZ)时x)≤0 D.)的单调递增区间为[km,6+)EZ) D. 6 6.(2022·湖北武汉高一期末)已知函数f(x)= 3.对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常 2n(ar+牙），o>0的图象在区间[-1,1小上恰有 数M中，我们把M的最大值称为函数f(x)的 三个最低点，则ω的取值范围为 “下确界”若函数)=3cos(2x-于）+1，xe 7.已知函数x)=sim(ar+写)(o>0). [-石m)的“下确界”为-，则m的取值范围 (1)当ω=2时，求fx)在[0,7]的值域； 是 ( a-6别 R(石 (2)若至少存在三个。∈(0，写)，使得 f(xo)=-1,求f(x)最小正周期的取值 c 范围； 4.（多选)(2022·江西萍乡高一期中)关于函数 (3)若f(x)在(，π)上单调递增，且存在 x)=2n(2+年），下列说法正确的是( A.函数y=fx)的图象可由函数y=2sin2x的 me小.得fm)小求 的取值范围。 图象向左平移牙个单位长度得到 B:)的图象关于直线x=对称 必修第二册：BS黑白题016 8.(2022·辽宁沈阳一二O中学高一月考)已知 (2)将八✉)的图象向左平移个单位长度，得 函数x)=2n(2ax+石)）+l 到曲线)=g(x),若在区问[石，西]上存 1)若)).l求 在x满足g(xo)≤m,求实数m的取值 f(x)图象的对称中心； 范围。 (2)已知0<w<5,函数f(x)图象向右平移”个 6 单位长度，得到函数g(x)的图象，x= 是g(x)的一个零点，已知函数h(x)= ams(2x-石）-2a+3(a>0),若对任意 xe[o,牙]，存在e[0,牙]，使得 10.(2022·安徽合肥高一月考)已知函数f(x)= h(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围 2sin(2x+牙) ()当se8,gl时，f(-n)-m≤0 恒成立，求实数m的取值范围， (2)是否同时存在实数a和正整数n,使得函 数g(x)=f(x)-a在[0，nm]上恰有2021 个零点？若存在，请求出所有符合条件 的a和n的值；若不存在，请说明理由. 9.（2022·山东德州高一月考)已知函数 fx)=2sim(ox+g)(o>0,lp1<2),其图象中 相邻的两个对称中心的距离为)，再从条件 ①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作 为已知条件：条件①：函数f(x)的图象关于直 线x=2对称：条件②：函数✉)的图象关于 点（石0）中心对称：条件③：对任意实数x, )≤f )恒成立 (1)直接写出f(x)的解析式； 第-章黑白题017知图，P.0两个盛水筒分别用点B.G表示，则∠B0C=江豆点C m(（2行）-(2，石）因为<-，所以0 相对于点么始终落后吕d,此时Q距商水面的高度，=加（石- 号所以2石e(石号）由)=血(2，看） 5T 12 26.则P.0距离水面的高度差=A:1=4血(0 0≤t≤120.利用sin0+sinp=2sin 空”字可将1n牙 2+1=-2由 是-2又（石）=3m（号号）1=3am (）)当0-0或0-，即1=25或1 当60-81 3=(2x-号）1≥2得w(2-子）≥2m-2≤2x 3 825时，：最大值为8m牙-10，所以筒车旋转一周的过程中， P与Q距离水面高度差的最大值约为1.0m. 所以-m≤号法A T 压轴挑战 解：(1)由题图可得A=26=4=60=号y=2如（子+9十 4.BD解析：对于A,函数y=2sn2x的图象向左平移T个单位长度得 4由过点(3,2)可得mp=1,9=又，所求函数的解析式为y y=2sin [2(+牙)]-2m(2+受）-2e2,A错误：对于B, 2c0s31+4(t≥0). :函数)=2n(2+),令2+牙+keZ解得x 42 (2)该厂t时刻的排污量