第一章8 三角函数的简单应用-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§8三角函数的简单应用 黑题 应用提优 限时：40mim 1.(2022·江苏南京高一月考)在图中，点0为 ω>0)拟合该港口水深与时间的函数关系，则该 做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方 船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在 向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm, (要考虑船只驶出港口需要一定时间)( 周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 最远处时开始计时.则物体对平衡位置的位移 水深/m 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 x(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关 时刻 15:0018:00 21:0024:00 系式为 水深/m 7.5 5.0 2.5 5.0 A.5:00至5：30 B.5:30至6：00 C.6:00至6：30 D.6:30至7：00 4.(2022·四川雅安高一月考)如图，在平面直 A.x= 3 2 sin( B=3m2） 角坐标系xOy中，质点M,N间隔3min先后 从点P绕原点按逆时针方向作角速度为 C.x=2in(3+7） D.x=3sin（ 6 rad/min的匀速圆周运动，则M与N的纵坐 T 2.某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作 标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为 了统计与预测，发现每个季度的平均单价 y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似满 A.37.5 min 足关系式：y=500sin(wx+p)+9500(w>0).已 B.40.5 min 知第一、二季度的平均单价如下表所示： C.49.5 min 一 二 D.52.5 min 10000 9500 5.(多选)(2022·江西南昌高一月考)如图， 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 圆形摩天轮的直径为100m,圆心0到水平地 面的距离为60m,最上端的点记为Q,现在摩 A.10000元/平方米 B.9500元/平方米 天轮开始逆时针方向匀速转动，30min转一 C.9000元/平方米D.8500元/平方米 圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐 3.海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮 标系，则下列说法正确的是 落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航 行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4m, 安全间隙（船底与海底距离）为1.5m,该船 在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速 度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如 下表所示，若选择y=Asin（ox+p)+K(A>0, 必修第二册：BS黑白题014 A.点Q距离水平地面的高度与时间的函数 参考数据：2=1.41,3≈1.73，sin12 为a)=50n5号)+10 B.点Q距离水平地面的高度与时间的函数图 0,26,sim24-013. 象的对称中心坐标为(15k,60)(k∈Z) C.经过10min点Q距离地面35m D.摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地 面的高度不超过85m的时间为20min 6.动点A(x,y)在单位圆上绕坐标原点沿逆时针 方向匀速旋转，12s旋转一周，已知时间t=0 时，点A的坐标是公，，则当0≤1≤12 时，动点A的纵坐标y关于（单位：s)的函数 压轴挑战 的单调递增区间是 某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量 7.(2022·福建福州高一期末)筒车是我国古代 y(单位：m/h)关于时间t(单位：h)的关系均近 发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至 似地满足函数y=Asin(wt+p)+b(A>0,o>0,0< 今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光 <π)，其图象如图所示 启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理 (1)根据图象求函数解析式： 如图①是一个半径为R(单位：m),有24个盛 (2)若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求 水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周 该厂两车间都投产t(t>0)时刻的污水排放 需要120s.为了研究某个盛水筒P离水面高 量W; 度h(单位：m)与时间t(单位：s)的变化关系， (3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部 建立如图②所示的平面直角坐标系xOy.已知 门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量 t=0时，P的初始位置为点A(2,-23)(此时 之和不超过10m3/h,若甲车间先投产，为 P装满水) 满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推 迟多少小时投产？ ② (1)P从出发到开始倒水人槽需要用时40s, 求此刻P距离水面的高度（结果精确 到0.1) (2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q,在简车 旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高 度差的最大值（结果精确到0.1） 第-章黑白题015因此)子与y的图象在[云智]上共有5不同的交点，这 25n(行x39）+5=7.5,化为mp=1,