2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系同步练习-2022-2023学年高中数学人教B版（2019）必修第一册

《2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系》同步练习 一、基础巩固 1.若0<m<2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是(　　) A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根,且都大于-3m D.有两个根,其中一根大于-m 2.若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是(　　) A.(-1,+∞) B.(-∞,0) C.(-1,0) D.[-1,0) 3.已知x1,x2是方程x2-x+1=0的两根,则=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则的值为(　　) A. B.- C.- D. 5.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,则x2+3x的值为　　　　. 6.(2022上海浦东高一期末)已知α,β是关于x的方程x2-2mx+m2-4=0(m∈R)的两个根,则|α-β|=　　　　　. 7.已知关于x的方程x2-mx+m-1=0的两根为x1,x2,且=5,则m=　　　　. 8.已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且x2-4x-k=0与x2+mx+1=0有一个根相同,求此时m的值. 二、能力提升 9.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为(　　) A.-1 B.9 C.23 D.27 10.(多选题)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是(　　) A.当m=0时,方程只有一个实数根 B.当m=1时,方程有两个相等的实数根 C.当m=-1时,方程没有实数根 D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根 11.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程的根为x1=1,x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2,则方程中的p=　　　　,q=　　　　. 12.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是　　　　. 13. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s). (1)若△PCQ的面积是△ABC面积的,求t的值; (2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ的面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由. 14.当k为何值时,关于x的方程x2+2(k-3)x+4k=0分别满足: (1)无实数根; (2)有两个正实数根. 15.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.A　方程整理为x2+7mx+3m2+37=0, Δ=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4), ∵0<m<2,∴m2-4<0, ∴Δ<0,∴方程没有实数根. 2.D　∵关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根a,b之和大于-4,∴a+b=-=-(2k+4)>-4,∴k<0. 由Δ=[2(k+2)]2-4×1·k2=16(k+1)≥0,解得k≥-1,即k的取值范围是[-1,0).故选D. 3.D　∵x1,x2是方程x2-x+1=0的两根,∴x1+x2=,x1x2=1,则=(x1+x2)2-2x1x2=7-2=5.故选D. 4.D　由题得,m,n可看作方程x2+5x-3=0的两个根. ∴m+n=-5,mn=-3,∴. 故选D. 5.1　设x2+3x=y,则方程化为y2+2y-3=0,即(y-1)(y+3)=0,解得y1=1,y2=-3,即x2+3x=1或x2+3x=-3. 又x2+3x=x+2-≥-,∴x2+3x=1. 6.4　因为α,β是关于x的方程x2-2mx+m2-4=0(m∈R)的两个根,所以α+β=2m,αβ=m2-4,所以|α-β|==4. 7.-1或3　由题可得x1+x2=m,x1x2=m-1,=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2m+2=5,解得m=-1或m=3,经检验m=-1或m=3均符合题意,所以实数m=-1或3. 8.解(1)由题意Δ=(-4)2-4k=4(4-k)>0,∴k<4. 即k的取值范围为(-∞,4). (2)∵k∈(-∞,4),∴符合条件的最大整数为k=3. ∴方程x2-4x-k=0即x2-4x-3=0