精品解析：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题

2022年高三阶段性检测理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若满足,则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（　　） A. B. C. D. 7. 在中, 角，，所对边分别为，，，，则的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在体积为的三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AD＝BD，PD⊥底面ABC，则三棱锥P﹣ABC外接球体积的最小值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足：，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 11 已知：，，则（ ） A B. C. D. 12 已知正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则_____. 14. 在中，，，，则边上中线的长为_____. 15. 已知函数，则的解集是_____. 16. 若方程存在唯一实根，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数的图像关于点中心对称，求在上的值域. 18. 已知函数，. （1）求的极值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 数列中，为的前项和，，. （1）求证: 数列是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1， AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （1）证明B1C1⊥CE； （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 21. 已知，，分别是的内角，，所对的边，向量， （1）若，，证明：为锐角三角形； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 22. 已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数. （1）当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性； （2）设是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年高三阶段性检测理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得到集合，然后利用补集和交集的定义计算即可. 【详解】由题意得集合，或，所以. 故选：D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，，由条件列方程求，再由复数的模的公式求. 【详解】设，，因为， 所以，， 所以，，所以， 故选：C. 3. 若满足,则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出可行域,令,即,所以平移斜率为的直线,相当于在轴上的截距,,找到使轴上的截距最值时的点代入即可. 【详解】解:由题知,画出满足题意的可行域如下所示, 令,即, 相当于直线在轴上的截距, 平移直线,当直线过点时,截距最大,最小, 联立可得, 故在点时取得最优解, 代入,可得. 故选:D 4. 已知数列的前项和. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，然后根据求得的值. 【详解】依题意， 当时，； 当时，，， 两式相减得，也符合上式， 所以， ，由解得，所以. 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案. 【详解】. 故选：B 6. 在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】