精品解析：山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022—2023学年度上学期阶段性教学质量监测试题 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 2. 设m，n是一元二次方程的两个根，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 4. 将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D. 是中心对称图形，也是轴对称图形 5. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知上三点，半径，切线交的延长线于点P，则的长为（　　） A. 2 B. C. D. 7. 如图，四边形为⊙O的内接四边形，已知为120°，则=（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 8. 如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A. 18° B. 28° C. 37° D. 58° 9. 如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过点，，，其中a，b，c均大于0，记A、B、C到该二次函数的对称轴的距离分别为，，，若，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，y随着x的增大而减小 B. 当时，y随着x的增大而减小 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时，y随着x的增大而增大 11. 如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A （a，a） B. C. D. 二、填空题（本题共1大题，4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若，则代数式值为_____． 14. 已知的半径长为1，弦长为，那么弦所对的圆周角的度数等于_____． 15. 已知关于x的二次函数， （1）若点在抛物线上，则m____n（填“＜”、“=” 或“＞”） （2）若二次函数顶点在x轴正半轴，则t=________ 16. 若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共68分）　 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知抛物线经过，对称轴直线．点，两点在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）当取何值时，取最大值； 19. 已知α，β是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）求k取值范围； （2）若，试求的值． 20. 下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请证明情况三． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：中，分别是所对的圆心角和圆周角． 求证：． 情况一：当圆心O在的一边上时，如图 情况二：当圆心O在内部时，如图 情况三：当圆心O在外部时，如图 21. 如图，，，点O在上，交延长线于点D，，以点O为圆心，为半径作圆． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长. 22. 中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即），平台AB距地面18米，以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：． （1）求滑道对应的函数表达式； （2）当，时，通过计算判断运动员此时是否已