精品解析：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级上1月限时练习数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，是的平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 正比例函数的图象经过点，，则的值为（ ） A. 3 B. C. －3 D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，∠A＝60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，若AD＝CD，则∠AOE的度数是（ ） A. 120° B. 100° C. 80° D. 60° 7. 已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： x … 0 1 3 … y … 3 6 6 … 当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 9. 如图，点F在正五边形的内部，若为等边三角形，则的度数是______． 10. 如图，矩形对角线与相交于点，，，则的值为_____． 11. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴垂足为点C，并交于点D．若的面积为2，D为的中点，则k的值为______． 12. 如图，在菱形中，，，直线l平分菱形面积，交于点E，交于点F，当线段最短时，的长为______． 三、解答题（共13小题，共84分，解答题应写出过程） 13. 计算：． 14. 解不等式组：． 15. 解分式方程： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 尺规作图：如图，在中，，请画出的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在正方形中，E为边上一点，延长至点H，使，过点H作，连接，且．求证：． 19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加．小军和小阳是好朋友，他们对其中的四个社团（A．航模社团、B．智能创意3D制造、C．篮球社、D．“生物圈”创新实验室）都很喜欢，但难以取舍，于是他们每人决定随机选择一个社团． （1）随机选择一个社团，小军选择“智能创意3D制造”社团的概率是________； （2）A，C为室外社团，B，D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社团的概率． 20. 为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间．按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 时长（h） 频数（人数） 1.5小时以上 4 16 0.5以下 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的______，扇形统计图中______，______． （2）被调查学生完成作业时长的中位数落在______等级． （3）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有多少人？ 21. 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离． 22. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向某机器人公司购进一批垃圾分捡机器人，每台原价为20万元，经过协商，机器人公司表示，根据购买数量，可以给予一定的优惠，具体如下：购买不超过30台，每台可享受九折优惠；超过30台，则超出部分每台可享受七五折优惠．设垃圾处理厂购进x台机器人，需要总费用y万元． （1）求y与x函数表达式； （2）若垃圾处理厂计划用820万元购买这种机器人，则最多可以购买多少台？ 23. 如图，在中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E．若是的切线． （1）求证：； （2）若，求半径长． 24. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，顶点为，对称轴l与x轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）点M在抛物线上，过点M作对称轴l的垂线，垂足为点E，点F在l上，若以M、E、F为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的所有点M的坐标． 25. （1）在中，，则的面积为__________． （2）如图，某老式住宅的地基平面示意图为如下四边形，其中．某设计师受业主委托将该住宅翻新改造，为了固定房屋主体结构，设计师打算在边上分别选取两点E、F，使得，再在上选取点G、H，连接交于点O（点O