专题07 一元二次方程-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（湖北专用）

专题07 一元二次方程 一．选择题 1．（2022•荆州）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 2．（2022•荆门）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（　　） A．a B．a C．a＝0或a D．a＝0或a 3．（2022•仙桃）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 4．（2021•襄阳）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000 5．（2021•武汉）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　　） A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36 6．（2020•鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　） A．20% B．30% C．40% D．50% 7．（2020•仙桃）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 8．（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k 10．（2020•随州）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（　　） A．1 B．3 C．1 D．3 二．填空题 11．（2021•孝感）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可） 12．（2022•荆州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　． 13．（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是　 　． 14．（2022•仙桃）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　 　． 15．（2022•鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 　 　． 16．（2021•仙桃）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且1，则m＝　 　． 17．（2021•随州）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若3，则k＝　 　． 18．（2020•黄冈）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则　 　． 19．（2020•荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　 　． 20．（2021•鄂州）已知实数a、b满足|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则　 　． 三．解答题 21．（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 22．（2022•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）