2023年中考数学高频考点突破--圆的综合

2023年中考数学高频考点突破--圆的综合 一、综合题 1．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F． （1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON； （2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数； （3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC= ，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长． 2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E. （1）求证：AD∥EC； （2）若AB＝12，求线段EC的长. 3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，D是AB上的一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足FC＝FE． （1）求直线CF与⊙O的公共点个数； （2）当点E恰为BC中点时，若⊙O的半径为5，tanA＝ ，求线段CF的长． 4．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC，DE. （1）当∠APB＝30°时，求∠B的度数； （2）求证：AB2＝BC·PB； 5．如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，点 是 的中点． （1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2） 的半径为 ， ， ，求图中阴影部分的面积． 6．如图，在 中， ，点D为 上一点，以 为直径的 交 于点E，连接 ，且 平分 . （1）求证： 是 的切线； （2）连接 ，若 ，求 . 7．如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线交 于点 ，交 于点 ．过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，连接 ， ． （1）求证： ， ； （2）过点 分别作直线 ， 垂线，垂足为 ， ．若 ， ，请你完成示意图并求线段 的长． 8．已知：如图， 为 的直径， ， 交 于D，E是 的中点， 与 的延长线相交于点F． （1）求证： 为 的切线； （2）求证： ． 9．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D， （1）求证：AD是⊙O的切线 （2）当sin∠OBC= 时，求BC的长 （3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积 10．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）PC=2 ，OA=4． ①求⊙O的半径； ②求线段PB的长． 11．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 r，则称点P为⊙O的“随心点”． （1）当⊙O的半径r＝2时，A(4，0)，B(0，3)，C( ，﹣ )，D(﹣ ，﹣2)中，⊙O的“随心点”是　 　； （2）若点E(6，8)是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围； （3）当⊙O的半径r＝4时，直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围　 　． 12．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F，AD＝FC． （1）求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC＝CE； （3）若弦AD＝ cm，AC＝2 cm，求⊙O的半径． 13．如图， 为 的直径， 是 上的点， 是 外一点， 于点 平分 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的半径． 14．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F． （1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数； （2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积． 15．如图，以 为直径，点O为圆心的半圆上有一点 且 点D为 上一点．将 沿直线