2023 年九年级数学中考复习 圆、二次函数压轴题 专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆、二次函数压轴题》专题训练(附答案) 一.选择题 1.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,BC=6,⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切,⊙O的半径为3.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°),B、C的对应点分别为B′、C′,在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2BC=4,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动,当点P运动到点B时,停止运动,过点P作PQ⊥AB交AC于点Q,将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ,设动点P的运动时间为t秒,△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4cm,CD⊥AB,垂足为点D,动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动.当点M停止运动时,点N也随之停止,连接MN.设运动时间为ts,△MND的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( ) A. B. C. D. 4.抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点M(m﹣1,y1),N(m+1,y2)为图形G上两点,若y1<y2,则m的取值范围是( ) A.m<﹣1或m>0 B.<m< C.0≤m< D.﹣1<m<1 5.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论:①abc>0;②b+3a<0;③当x>0时,y随x的增大而增大;④若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A,则点E(k,b)在第四象限;⑤点M是抛物线的顶点,若CM⊥AM,则a=.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣2,并与x轴交于A,B两点,若OA=5OB,则下列结论中:①abc>0;②(a+c)2﹣b2=0;③9a+4c<0;④若m为任意实数,则am2+bm+2b≥4a,正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 7.如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是 . 8.希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法:如图,A,B是两侧山脚的入口,从B出发任作线段BC,过C作CD⊥BC,然后依次作垂线段DE,EF,FG,GH,直到接近A点,作AJ⊥GH于点J.每条线段可测量,长度如图所示.分别在BC,AJ上任选点M,N,作MQ⊥BC,NP⊥AJ,使得==k,此时点P,A,B,Q共线.挖隧道时始终能看见P,Q处的标志即可. (1)CD﹣EF﹣GJ= km. (2)k= . 9.如图,点A,C,D,B在⊙O上,AC=BC,∠ACB=90°.若CD=a,tan∠CBD=,则AD的长是 . 10.如图,函数y=的图象由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<x2<x3).设t=,则t的取值范围是 . 三.解答题 11.如图,题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字,导致题目缺少一个条件而无法解答,经查询结果发现,该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,1),B(1,﹣2),. 求该二次函数的解析式. (1)请根据已有信息添加一个适当的条件: ; (2)当函数值y<6时,自变量x的取值范围: ; (3)如图1,将函数y=x2﹣4x+1(x<0)的图象向右平移4个单位长度,与y=x2﹣4x+1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象,记为L.若点P(3,m)在L上,求m的值; (4)如图2,在(3)的条件下,点A的坐标为(2,0),在L上是否存在点Q,使得S△OAQ=9.若存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为底边BC的中点,过点O作OD⊥AB,垂足为D,以点O为圆心,OD为半径作圆,交BC于点M,N. (1)AB与⊙O的位置关系为 ; (2)求证:AC是⊙O的切线; (3)如图2,连接DM,DM=4,∠A=96°,求⊙O的直径.(结果保留小数点后一位.参考数据: