精品解析：江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题

2022－2023学年江西省上饶市鄱阳县 八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1. 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 现需要在某条街道上修建一个核酸检测点，向居住在，小区的居民提供核酸检测服务，要使到，的距离之和最短，则核酸检测点符合题意的是（ ） A. B. C D. 5. 下列对的判断，错误的是（ ） A. 若，，则是等边三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，，则是等腰三角形 D. 若，，则 6. 如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：x2－25=_________________. 8. 若点 位于第三象限，则点关于轴的对称点落在第______象限． 9. 已知，则的值为 _____． 10. 如图，在中，，交边AC于点E，若与的周长分别是15，9则 _____． 11. 如图，某山的山顶E处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角为，山高为120米，点C距山脚A处180米， ，交于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角为，则观光塔的高度是_____米． 12. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在中，点E、F在上，，，． （1）求证：． （2）当，，时，求度数． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中处各有一颗棋子． （1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴． （2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得 的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标． 17. 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求BC的长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 课本再现： （1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点，．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ，， ， 是等边三角形． 想一想，本题还有其他证法吗？ 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ，． ， ，①， ②③， ．④ 等腰三角形． （2）如图，等边三角形的两条角平分线相交于点，延长至点，使得，求证：是等边三角形． 19. 下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤． 分解因式：． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 请回答下列问题： （1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了______． A. 提公因式法 B. 平方差公式法 C. 两数和的完全平方公式法 D. 两数差的完全平方公式法 （2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由． （3）请对多项式进行因式分解． 20. 如图，在中，，D，E分别是线段上一点，且． （1）如图1，若，D为中点，则的度数为______； （2）如图2，用等式表示与之间的数量关系，并给予证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，，三角尺中角的顶点D在边上，两边分别与的边，相交于点E，F，且始终与垂直． （1）是____三角形．（填特殊三角形的名称） （2）在平移三角尺的过程中，的值是否变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由． （3）当平移