第三章 变量之间的关系 复习学案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第三章《变量之间的关系》复习与回顾 学习目标： 1．回顾总结表示变量之间的方法。 2．深刻理解用表格，关系式和图象表示某些变 量之间关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。 3．进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。 教学重难点： 1、读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念 2、掌握变量之间关系的表示方法 3、学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测 教学过程： 一、引导梳理，整体建构 ( 丰富的现实情境 变量的有关概念 表格法 关系式法 图象法 分析变量间的关系 ) 2、 合作探究，重点突破 【环节一】表格法 〖创设情境，引领回顾一〗 弹簧秤挂上物体后弹簧会伸长，在一次实验课上小明做了一个弹簧秤称重的实验，并用表格把弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系表示如下： 所挂物体的质量x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧的长度y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？ （3）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是什么？ 〖梳理归网，主体内化〗 · 你认为分析用表格表示的变量间的关系时，自变量和因变量通常在什么位置？用表格表示变量间关系有什么好处和不足？ · 表格法的特点： 自变量的位置 表格的上一行 因变量的位置 表格的下一行 表格法的优点 自变量与因变量的对应关系直观明确 表格法的缺点 列举数值有限 〖综合应用，整体提高一〗 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间有如下关系（其中2≤x≤30）. 提出概念所用时间x（分） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … 对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）你认为x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ （4）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？ （5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？说说你的理由. 〖反思小结，经验积累〗 通过刚才这一环节的复习，你认为有哪些需要注意的问题？ 【环节二】关系式法 〖创设情境，引领回顾二、〗 如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 (1)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的长 是 cm ，宽是 cm,高是 cm，长方体的的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________； (2)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 (3)根据以上关系式填下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 (4)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？ 〖梳理归网，主体内化〗 · 你认为分析用关系式表示的变量间的关系时，自变量和因变量通常在什么位置？用关系式表示变量间关系有什么好处和不足？ · 关系式法的特点： 自变量的位置 等号的右边 因变量的位置 等号的左边 关系式的优点 可根据任一自变量的值求出相应的因变量的值 关系式的缺点 并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来 〖综合应用，整体提高二〗 某蓄水池原有180m3的水，现在开始蓄水，每小时进水20m3，设蓄水量为V（m3），蓄水时间为t（时） （1）V与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当t从2变化到6时（每次增加1），相应的的V值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000m3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）在蓄水池蓄满水之前，当t逐渐增加时，V怎样变化？ 【环节三】图象法 〖创设情境，引领回顾三〗 弹簧秤挂上物体后弹簧会伸长，在一次实验课上小明做了一个弹簧秤称重的实验，并用图象把弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系表示如下： ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 12 11 13