甘肃省兰州市榆中县连搭中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2020~2021学年甘肃兰州榆中县连搭中学七年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十二题：共36分） 1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 2. 下列各组数中，以它们为边长线段不能构成直角三角形的是（ ）． A. 2，2， B. 8，15，17 C. 1，，2 D. 6，8，10 3. 下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）． A. 钟摆的运动 B. 电梯的升降运动 C. 方向盘的转动 D. 大风车的转动 4. 等腰三角形中，一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 80°或20° D. 80°或50° 5. 已知点关于x轴对称的点的坐标是，则a，b的值分别是（ ）． A. 3，1 B. 1， C. 3， D. ，1 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　 A. B. C. D. 7. 如图所示的作图痕迹是（ ）． A. 线段的垂直平分线 B. 作一个角的平分线 C. 过一点作已知直线的垂线 D. 作一个角等于已知角 8. 下列命题：①等腰三角形两腰上高相等；②若，则；③全等三角形对应角相等；④直角三角形两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，点是内一点，于点，于点，于点，且，若，C等于( )． A. B. C. D. 10. 某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，至少要派( )名同学加工乙种零件． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 11. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E，F分别在边和上，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共四题：共12分） 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 14. 如图所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足为D，则______． 15. x的与6的差不小于4，那么x的最小整数解是______． 16. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD =CE，⑤A1F=CE，其中正确的是________(写出正确结论的序号) 三、解答题（共十二题：共72分） 17. 解不等式：． 18. 解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集． 19. 小婷解不等式≥＋1，在去分母时，不等式右边1没有乘6，由此得出不等式的解为x≤7，试求出m的值，并求出不等式正确的解． 20. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积． 21. 如图，在中，，D，E两点分别在上，是的平分线，，若，，求的周长． 22. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长． 23. 如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确推理过程； 24. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长． 25. 如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D． （1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD 26. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，．请解答下列问题： （1）现将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，在坐标系中画出，并写出的坐标． （2）将绕点顺时针旋转90°后得到的，在图中画出，并求出点经过的路径长． 27