上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高三上期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，则　　． 2.已知角的终边过点，则　　 ． 3.方程的解为　　． 4.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数　　． 5.函数的最大值为　　． 6.已知，则　　． 7.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为　　． 8.已知，则的最小值为　　． 9.已知函数是定义在上奇函数，且满足对任意，都有，若时，，则　　． 10.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是　　． 11.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是　　． 12.在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定经过点　　 A． B． C． D． 14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 15.已知，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知集合，． （1）求，； （2）已知集合，若，求满足条件的实数的取值范围． 18.已知，，，求： （1）和的值； （2）的值． 19.在中，分别为的对边，，，． （1）求角的大小； （2）求边上的高的长度． 20.某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 21.对于函数，若函数是增函数，则称函数具有性质． （1）若，求的解析式，并判断是否具有性质； （2）判断命题“减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由； （3）若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高三上期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，则　　． 【答案】 2.已知角的终边过点，则　　 ． 【解析】由三角比的定义得. 3.方程的解为　　． 【解析】方程，化为，得，解得． 4.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数　　． 【解析】因为是幂函数，所以，即， 解得或． 因为幂函数在上单调递减， 所以，即． 5.函数的最大值为　　． 【解析】函数的最大值为. 6.已知，则　　． 【解析】. 7.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为　　． 【解析】设扇形的半径为，则，解得． 所以扇形的弧长． 8.已知，则的最小值为　　． 【解析】由得，，． 所以，当且仅当时取等号． 故的最小值为4． 9.已知函数是定义在上奇函数，且满足对任意，都有，若时，，则　　． 【解析】因为定义在上的奇函数满足， 则有，变形得， 则函数是周期为4的周期函数， 则， 若时，，则，则． 10.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是　　． 【解析】设，则， 不等式对于恒成立， 等价于，即在恒成立， 所以，故实数的取值范围是． 11.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是　　． 【解析】因为是定义在上的偶函数，所以的图象关于轴对称， 又，所以的图象关于对称， 因为， 故函数的是周期为4的周期函数， 因为函数且在区间内恰有4个零点， 所以函数与的图象在区间内恰有4个交点， 作出函数图象如图所示， 因为， 所以要使函数与的图象在区间内恰有4个交点， 则，解得． 12.在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为　　． 【解析】由，得， 则，同时， 则， ， ，当且仅当时取等号， 则，故的最大值为. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定经过点　　 A． B． C． D． 【解析】因为的图象过点，所以函数的图象过点，故选． 14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】因为二次函数是开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增时