天津市咸水沽第一中学2021届高三毕业班高考模拟数学试卷（一）

高三数学 第 1页，共 4页 高三数学试卷 1. 集合� = {1,2,3,4,5,6}，� = {1,4,5}，� = {2,3,4}，则� ∩ (∁��)等 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项 注意: 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）试卷满分150分，相应分值已 在题目中标出。 2.考试时间120分钟，考试结束后只上交答题卡，试卷由学生保存。 祝各位考生考试顺利！ ） 于 ( ) A. {1,4,5,6} B. {1,5} C. {4} D. {1,2,3,4,5} 2. 设�：� > 0，�：2� > 2，则�是�的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数� (�)  =  (� +  1)ln(| � −  1|)的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 咸一中2021年高三毕业班高考模拟试卷（一） 高三数学 第 2页，共 4页 4. 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000 名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成 6组：第一组 30,40 ，第二组 40,50 ，第三组 50,60 ，第四组 60,70 ，第五组 70,80 ，第六组 80,90 ，经整理得到如图 的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第 25百分位数约为 ( ) A. 42.5分钟 B. 45.5分钟 C. 47.5分钟 D. 50分钟 5. 设� = 34 0.5 、� = 43 0.4 、� = log3 4 log34 ，则 ( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 6. 设�(�) = lg( 21−�+ �)是奇函数，则使�(�) < 0的�的取值范围是．( ) A. ( − 1,0) B. (0,1) C. ( − ∞,0) D. ( −∞,0) ∪ (1, + ∞) 7. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多 边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各 条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面 为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为 1，则经过该 多面体的各个顶点的球的体积为( ) A. 43� B. 8 2� 3 C. 4� D. 8� 8. 设�1，�2是双曲线�：� 2 �2 − �2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的左，右焦点，�是坐标原点．过�2作� 的一条渐近线的垂线，垂足为�.若|��1| = 6|��|，则�的离心率为 ( ) A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 9. 函数�(�) = cos�( 3sin� − cos�) − 12，则下列结论正确的有 ．( ) 高三数学 第 3页，共 4页 ①函数�(�)的最大值为 1； ②函数�(�)的对称轴方程为� = ��2 + 5� 12 , � ∈ �； ③函数�(�)在[ − �6 , � 3 ]上单调； ④�(�) = sin2�，将�(�)图像向右平移 �12单位，再向下平移 1个单位可得到�(�)的图像． A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①② 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分） 10. 复数�满足� = 1−�1+� + 2�，则|�| = ． 11. (� − 1� )(2� + 1 � ) 5的展开式中，常数项为 ． 12. 已知直线�经过点�( − 4, − 3)，且被圆(� + 1)2 + (� + 2)2 = 25截得的弦长为 8，则直 线�的方程是 ． 13. 某批产品共 10件，其中含有 2件次品，若从该批产品中任意抽取 3件，则取出的 3件 产品中恰好有一件次品的概率为 ；取出的 3件产品中次品的件数�的期望是 ． 14. 在四边形����中，��//��，�� = 6，�� = 2，�� = 3，�为��的中点，�� ⋅ �� =− 19， 则 cos∠��� = ；设点�为线段��上的动点，则�� ⋅ ��最小值为 ． 15. 已知� ∈ �，函数�(�) = � 2 + 2� + � − 2, � ≤ 0 − �2 + 2� − 2�, � > 0 .若对任意� ∈ [ − 3, + ∞)，�(�) ≤ |�| 恒成立，则�的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题 14分) 在▵���中，角