2023年中考数学高频考点突破--勾股定理的应用

2023年中考数学高频考点突破-勾股定理的应用 一、综合题 1.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE= AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE. (1)求证:OE=CD; (2) 若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,求AE的长. 2.如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求sin∠CAE的值. 3.你一定玩过荡秋千的游戏吧,小明在荡秋千时发现:如图,当秋千 在静止位置时,下端 离地面0.5米,当秋千荡到 位置时,下端 距静止时的水平距离 为4米,距地面2.5米,请你计算秋千 的长. 4.八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后,为了测量如图的风筝的高度CE,测得如下数据: ①测得BD的长度为8米:(注:BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米; ③牵线放风筝的松松身高1.6米. (1)求风筝的高度CE. (2)若松松同学想风筝沿CD方向下降9米,则他应该往回收线多少米? 5.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE= AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE. (1)求证:OE=CD; (2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长. 6.如图,小明的家(A点)在一条河流(直线l)的一侧,在河流l同侧有一个公园(B点),点A,B都在格点上.小明要带着他的狗先到河边喝水,然后再去公园. (1)要使小明所走的路线最短,请你确定出喝水的地点;(要求:保留画图痕迹) (2)若每个小方格的边长都表示200米,求出小明所走最短路线的长度. 7.如图1,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高为4米,宽为2.8米, (1)请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗?为什么? (2)如图2,若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带,问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗?为什么? 8.“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心,渠县人民政府积极响应国家号召,及时对广大人民群众进行疫情防控宣传.如图,一笔直公路MN,村庄A到公路MN的距离为600 m,若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传,那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时: (1)村庄能否听到宣传?请说明理由. (2)如果能听到,已知宣传车的速度是200 m/min,那么村庄总共能听到多长时间的宣传? 9.一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米. (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么? 10.如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC边上一点,BD=12,AD=16, (1)若E是边AB的中点,求线段DE的长 (2)若E是边AB上的动点,求线段DE的最小值. 11.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O,支架CD与水平面AE垂直,AB=150厘米,∠BAC=30°,另一根辅助支架DE=40 厘米,∠CED=60°. (1)求垂直支架CD的长度; (2)求水箱半径OD的长度. 12.如图,花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC=5m,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子乙先爬到树 D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设BD为xm. (1)请用含有x的整式表示线段AD的长为 m; (2)求这棵树高有多少米? 13.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A、B、C三地的坐标,数据如图(单位:).笔直铁路经过A、B两地. (1)求A、B间的距离为多少. (2)计划修一条从C到铁路的最短公路L,并在L上建一个维修站D,使D到A、C的距离相等,求C、D间的距离为多少. 14.如图1,在中,,,,点,分别为边,的中点,连接,将绕点C逆时针旋转. (1)如图1,当时, ,,所在直线相交所成的较小夹角的度数为 . (2)将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)当绕点C逆时针旋转过程中, ①请直接写出的最大值 ; ②当,,B三点共线时,请直接写出线段的长 . 15.小王与小林进行遥控赛车游戏,终点为点A,小王的赛车从点C出发,以 米/秒的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点B出发,以 米/秒的速度由南向北行驶(如图).