第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 全章总结 (精讲） 目录 一、数学思想方法 1、数形结合思想 2、转化与化归思想 二、重点题型精讲 题型一：空间几何体的结构、表面积与体积 题型二：多面体与球接、切问题 角度1：内切球问题 角度2：外接球问题 角度3：内切球与外接球综合 题型三：平行问题 题型四：垂直问题 题型五：空间角 角度1：异面直线所成角 角度2：直线与平面所成角 角度3：二面角 题型六：距离问题 角度1：点到平面的距离 角度2：直线到平面的距离 角度3：平面到平面的距离 题型七：探索性问题 角度1：动点问题 角度2：空间角中的探索性问题 一、数学思想方法 1、数形结合思想 在高考中，直观图、平行问题、垂直问题、折叠问题、体积计算、距离计算往往会综合其中若干种情形考查，在遇到这类问题时，首先要对图形有深度的观察，其次要对已知的条件进行逻辑的推导，对结论的成立进行逆推，采用两头凑的思想，将问题逐层解决.策略是紧扣相关几何体的结构特征进行有关的概念辨析，多注意观察一些实物模型和图片，明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，会识别较复杂的图形，注意观察周围的物体，然后将它们“拆分”成几个简单的几何体，培养空间想象能 力和识图能力. 1．（2023·全国·高三专题练习）如图，是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·广东·高三统考学业考试）下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下判断：①BF与DN平行；②CM与BN是异面直线；③DF与BN垂直；④AE与DN是异面直线．则判断正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB＝BD，M是AD的中点．沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C﹣ABD，连接BM，翻折过程中，下列说法正确的是（    ） A．存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角 B．棱CD上总恰有一点N，使得MN∥平面ABC C．当三棱锥C﹣ABD的体积最大时，AB⊥BC D．∠CMB一定是二面角C﹣AD﹣B的平面角 5．（2023·全国·高三专题练习）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 6．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形沿折起，连接证明：面 2、转化与化归思想 所谓转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进 而使问题得到解决的一种数学方法. (1)化未知为已知：当所要解决的问题和我们已经掌握的问题有关系时，把所要解决的问题化为已知问题 (2)化难为易：化难为易是解决数学问题的基本思想，当我们遇到的问题是崭新的，解决起来有困难时，就要把这个问题化为我们熟悉的问题，而熟悉的问题我们有解决的方法，就化为了容易的问题，这是化难为 易的一个方面. (3)化繁为简：在一些问题中，已知条件或求解结论比较复杂，这时就可以通过化这些较复杂的已知条件或 者结论为简单的情况，再解决问题.有时把问题中的某个部分看作一个整体，进行换元，这也是化繁为简的转化思想. (4)化大为小：在解答综合性试题时，一个问题往往是由几个问题组成的，整个问题的结论，是通过一系列的小问题得出的这种情况下，就可以把所要解决的问题转化为几个小问题进行解决 (5)化立体为平面：解决空间几何体的平面展开图问题，可将空间几何体的表面通过翻转展开成平面图形，从而更好地解决空间几何体的距离、面积问题，即立体问题平面化. 1．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（    ）cm A．2.8 B．2.9 C．3.0 D．3.1 2．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年