精品解析：吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022-2023永吉县第四中学高一（上）期末数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. = A. B. C. D. 2. 圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 6. 若函数为偶函数，为奇函数，且满足，则 A. -3 B. 3 C. 5 D. -5 7 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 已知奇函数，当时，，则使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列结果为零向量的是( ) A. B. C. D. 11. 已知A，B，C，是三个不同点，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. A，B，C三点共线 12. 设函数，下列说法中，正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 在区间上单调递增 C. 函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到 D. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数恒过定点，则点的坐标是_____. 14. 函数的定义域为___________. 15. 已知f（x）＝在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________． 16. 设非零向量，满足，，则与的夹角为________. 四.解答题（每道大题10分） 17. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为． （1）求，，的值； （2）先化简再求值：． 18. 已知，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 19. 设，为两个不共线的向量，若，. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，是夹角为的单位向量，且，求实数的值. 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数 的图象，求函数的单调递减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023永吉县第四中学高一（上）期末数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. = A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故选C. 2. 圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 利用弧长公式求解. 【详解】因为， 所以， 故选：C 3. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题判断可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项. 【详解】根据题意，依次判断选项： 对于A，，是非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，，是余弦函数，是偶函数， 在区间上不是单调函数，不符合题意； 对于C，，是奇函数，不是偶函数，不符合题意； 对于D，，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴， 既是偶函数又在上单调递增， 故选：D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间. 【详解】由于均为增函数， 所以为定义域上的增函数， , 根据零点存在定理, 零点在区间内. 故选：C 6. 若函数为偶函数，为奇函数，且满足，则 A. -3 B. 3 C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析