精品解析：甘肃省甘南藏族自治州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

甘南二中2022-2023学年上学期期末考试数学试题 一.单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 3. 设直线的方程是倾斜角为.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的重心为O，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列前项和为，并且，，若对恒成立，则正整数的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面平面 D. 的最小值为 7. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度约为（结果保留整数）（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（ ） A. 点B和C都在椭圆M上 B. 点C和D都在椭圆M上 C. 点D和E都在椭圆M上 D. 点E和B都在椭圆M上 二.多选题（每题5分，共20分.答全5分，不全2分，多选或错选不得分） 9. 已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为2 D. 10. 已知曲线.则曲线过点P（1，3）切线方程为.（ ） A. B. C. D. 11. 已知为坐标原点，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，则（ ） A. 当时，双曲线的离心率 B. 当是面积为2的正三角形时， C. 当为双曲线的右顶点，轴时， D. 当射线与双曲线一条渐近线交于点时， 12. 已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点．当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ） A. 当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆； B. 点的轨迹可能是一个定点； C. 点的轨迹可能是抛物线． D. 当点在圆外时，点的轨迹是双曲线的一支 三.填空题（每题5分，共20分） 13. 已知数列的前n项和为，且，则________. 14. 已知函数的导函数为，且满足，则___． 15. 已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________. 16. 已知函数，下面有四个结论： ①当时，在上单调递减； ②若函数恰有2个零点，则的取值范围是； ③若函数无最小值，则的取值范围是； ④若方程有三个实数根，其中，则不存在实数，使得． 其中所有正确结论的序号是___________． 四.解答题（共70分，期中17题10分，18-22题每题12分） 17. 在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点. （1）求圆O的方程； （2）若直线与圆O交于两点A，B，求弦长. 18. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM． （1）证明：AC//平面A1C1M； （2）证明：CM⊥平面A1C1M； （3）求二面角C1－A1M－B1的大小． 19 已知 （1）求函数取最大值时取值集合； （2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值. 20. 已知抛物线C：经过点. （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若，求直线l的方程. 21. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求的值. 22. 已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$