2022-2023学年苏科版数学九年级上册 期末培优卷（一）

苏科版数学九年级上册 期末培优卷(一) 一、选择题 下列方程是一元二次方程的是 A. B. C. D. 如图,小猫在 的地板砖上行走,并随机停留在某一块方砖上,则它停留在阴影方砖上的概率是 A. B. C. D. 某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了,则计算结果不受影响的是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差 某电影一上映就获得追捧,目前票房已突破 亿.第一天票房约 亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达 亿元,若把增长率记作 ,则方程可以列为 A. B. C. D. 一组数据由 个整数组成,中位数是 ,唯一众数是 ,则这组数据的最大和可能是 A. B. C. D. 如图,, 是 的切线,, 是切点,若 ,则 A. B. C. D. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球,它们除颜色外其余都相同,红球、黄球、黑球的个数之比为 ,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 A. B. C. D. 往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度 ,则水的最大深度为 A. B. C. D. 若 是方程 的一个根,设 ,,则 与 的大小关系为 A. B. C. D.不能确定 如图,直线 与坐标轴交于 , 两点, 是线段 上的一个动点,过点 作 轴的平行线交直线 于点 , 绕点 顺时针旋转 ,边 扫过区域(涂色部分)面积的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题 在从小到大排列的五个数 ,,,, 中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则 的值为 . 已知 的直径为 ,, 是 的两条弦,,,,则 与 之间的距离为 . 若 是方程 的一个根,则 的值为 . 如图, 是 的弦,点 在过点 的切线上,且 , 交 于点 ,已知 ,则 . 关于 的一元二次方程 有两个实数根且互为相反数,则 的值为 . 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片,从中任选两张,选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 . 如图是一张长 ,宽 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为 . 如图,在直角坐标系中, 的圆心的坐标为 ,半径为 ,点 为直线 上的动点,过点 作 的切线,切点为 ,则切线长 的最小值是 . 三、解答题 解下列方程: (1) ; (2) . 年,黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题,为确保联合命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮,各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科. (1) 黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ; (2) 用画树状图或列表的方法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率. 某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号情况,对某中学八年级()班的 名男生所穿鞋号进行了调查,结果如图所示. (1) 写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数; (2) 在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是哪一个? 春秋旅行社为吸引市民组团去西湖风景区旅游,推出了如下图所示的收费标准.某单位组织员工去西湖风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 元,则该单位这次共有多少名员工去西湖风景区旅游? 如图, 是 的内接三角形,过点 作 的切线,与 的直径 所在的直线相交于点 ,连接 ,,其中 ,. (1) 求 的大小; (2) 点 在圆上移动时,若 与 恰巧全等,求 的长. , 是一元二次方程 的两个实数根,若满足 ,则此类方程称为“差根方程”.根据“差根方程”的定义,解决下列问题: (1) 通过计算,判断下列方程是不是“差根方程”: ① ; ② . (2) 已知关于 的方程 是“差根方程”,求 的值. (3) 若关于 的方程 (, 是常数,)是“差根方程”,请探索 与 之间的数量关系式. 定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形. (1) 理解: 若四边形 是对余四边形,则 与 的度数之和为 . (2) 证明: 如图(), 是 的直径,点 ,, 在 上,, 相交于点 . 求证:四边形 是对余四边形. (3) 探究: 如图(),在对余四边形 中,,,探究线段 , 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $