2022—2023学年人教版数学九年级上册 期末培优卷（一）

人教版数学九年级上册 期末培优卷（一） 一、选择题 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 A． B． C． D． 关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的值可能为 A． B． C． D． 如图，将一个小球从斜坡的点 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 的图象来刻画，斜坡可以用一次函数 的图象来刻画，下列结论错误的是 A．当小球抛出高度达到 米时，小球距 点水平距离为 米 B．小球距 点水平距离超过 米呈下降趋势 C．小球落地点距 点水平距离为 米 D．小球的最大高度为 米 疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司 年 月份与 月份完成投递的快递总件数分别为 万件和 万件，设该快递公司 月到 月投递总件数的月平均增长率 ，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 已知抛物线 的对称轴为 ，若点 ，， 在抛物线 上，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 如图，在长方形 中， 是对角线，将 绕点 顺的针旋转 到 位置， 是 的中点，若 ，，则线段 的长为 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象（如图），则关于 的方程 的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根是 如图，在等腰直角三角形 中，，，将 绕点 顺时针旋转角 得到 ，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，则 的度数 A．随着 的增大而增大 B．随着 的增大而减小 C．不变 D．随着 的增大，先增大后减小 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心坐标为 ．将弓形沿 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 时，圆心的横坐标是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，，， 的半径为 ， 为 上任意一点， 是 的中点，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 方程 的解是 ． 名男生和 名女生抓阄分派 张电影票，恰好 名女生得到电影票的概率是 ． 如果抛物线 不经过第三象限，那么 的值可以是 ．（只需写一个） 如图， 内接于 ，，， 于点 ，若 的半径为 ，则 的长为 ． 如图，在平行四边形 中，，，点 为射线 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值是 ． 如图，将 的边 绕着点 顺时针旋转 得到 ，边 绕着点 逆时针旋转 得到 ，联结 ，当 时，我们称 是 的“双旋三角形”，如果等边 的边长为 ，那么它所得的“双旋三角形”中 (用含 的代数式表示)． 如图，在 中，，，以点 为圆心、 长为半径画弧，交 的延长线于点 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，则 的值为 ． 抛物线 （，， 为常数，）经过 ， 两点，有下列四个结论： ①一元二次方程 的根为 ，； ②对于任意实数 ，总有 ； ③若点 ， 在该抛物线上，则 ； ④对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数，）的根为整数，则 的值只有三个． 其中正确的结论是 （填写序号） 三、解答题 解方程：（1）． （2）． 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点的坐标分别为 ，，． （）画出 关于原点对称的 ，并写出点 的坐标； （）画出将 绕点 按顺时针方向旋转 所得的 ． 一个不透明的箱子里装有 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出 个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 左右． (1) 请你估计箱子里白色小球的个数； (2) 现从该箱子里摸出 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率． 如图，以等边三角形 的 边为直径画圆，交 于点 ， 于点 ，连接 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求线段 的长度． 如图，某单向行驶的隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，矩形的长是 ，宽是 ，隧道的最大高度为 ，现以点 为原点， 所在的直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系． (1) 直接写出点 ， 及抛物线顶点 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3)