精品解析：四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理科)试题

高二年级理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且与已知直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别是（ ） A. B. C. D. 3. 将某选手的得分去掉个最高分，去掉个最低分，剩余分数的平均分为，现场作的分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 先用分层抽样，再用随机数表法 C. 分层抽样 D. 先用抽签法，再用分层抽样 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，则 8. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ） A B. C. D. 11. 若两个正实数x，y满足，则x＋3y的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 12. 直线l过抛物线（p>0）的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR，QS，垂足分别为R，S，如果，，M为RS的中点，则（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 以下两个变量成负相关的是_____． ①学生的学籍号与学生的数学成绩； ②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数； ③气温与冷饮销售量； ④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量． 14. 若圆与圆外切，则实数m＝_____． 15. 若抛物线上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为_____． 16. ，是椭圆C的两个焦点，点P是椭圆C上异于顶点的一点，点I是 的内切圆圆心，若 的面积是 的面积的4倍，则椭圆C的离心率为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线l：与圆C：交于A，B两点． （1）求圆C的弦AB的长； （2）若直线m与直线l平行，且与圆C相切，求直线m方程． 18. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：a<m<a＋4． （1）若p是q充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若a＝2，为假，为真，求实数m的取值范围． 19. 世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分． x y 附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱． ，，． 参考数据：． （1）试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）； （2）求回归方程． 20. 已知椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，且过点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过椭圆E的左焦点且斜率为1的直线与椭圆E交于A，B两点，求的面积． 21. 四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一