1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

5.1正弦函数的图象与性质再认识 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第5节 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 右图是我们已经很熟悉的单位圆，我 们用它来定义了任意角的正弦函数、余弦 函数. 但既然是函数，我们就得掌握它的图 象和性质，显然，要研究图象和性质，单 位圆已经不够用了，我们得按照函数的定 义，将角度看成自变量，三角函数值看成 因变量. 今天，我们就进一步来学习正弦函数 的图象和性质. 探究一 导入课题 思考： 从本节起，分析正弦函数和余弦函数，我们不再使用单位圆，而是 将正弦函数、余弦函数分别表示为和，并在平面直角 作标系中讨论它们的图象和性质. 在前面我们已经学习了特殊角的正弦函数值和正弦函数的单调性， 现在请你在平面直角坐标系中描出下列点，并用曲线将它们连接起来， 得到正弦函数的图象. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、正弦函数的图象 导入课题 1，单位圆与正弦函数的图象： 分别在单位圆和平面直角坐标系中，描出下列的. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、正弦函数的图象 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、正弦函数的图象 导入课题 2，正弦函数在上的图象： 将函数的图象向左、向右(每次平移个单位长度)， 就可以得到正弦函数的图象，正弦函数的图象称正弦曲线. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 请观察正弦函数的图象(如图)，试着说说正弦函数有哪些函数性质. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正弦函数的性质 导入课题 1，定义域： 正弦函数的定义域是. 2，周期性 ①从正弦函数的图象(如图)可以看到，当自变量 的值增加的整数倍时，函数值重复出现. 即正弦函数是周期函数，它的最小正周期为. ②同样，也可以从诱导公式， 中得到正弦函数的最小正周期为. ③为了研究问题方便，可以任取实数，讨论 在区间的性质，然后延拓到 定义域上. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正弦函数的性质 导入课题 3，单调性： 在正弦函数的图象中，选取长度为2π的区间 ，观察图，可以看出： 当x由增加到时，sinx的值由增加到， 当x由增加到时，sinx的值由减小到， 即正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由正弦函数的周期性可知， 正弦函数在每一个区间上都单调递增， 在每一个区间上都单调递减. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正弦函数的性质 导入课题 4，最大(小)值和值域： 设集合， 当时，正弦函数取得最大值1， 当正弦函数达到最大值1时，， 当时，正弦函数取得最小值， 当正弦函数达到最小值时，. 从正弦函数的图象(如图)可以看出，正弦曲线夹在两条平行线和 之间，所以正弦函数的值域是. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正弦函数的性质 导入课题 5，奇偶性： 由正弦曲线(如图所示)可知，其图象关于原点对称， 由诱导公式可知，， 所以正弦函数是奇函数. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正弦函数的性质 导入课题 6，对称性： 由正弦曲线(如图所示)可知， 其图象的对称中心为，对称轴为. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究三 导入课题 思考： 在对函数图象的精度要求不太高时，如何画出函数在的大致 图象？ 五点(画图)法 新知探究 典例剖析 课堂小结 y 0 1 0 0 x 0 三、五点(画图)法 导入课题 (五点法)画正弦函数的图象： ①建立平面直角坐标系. 横坐标为角度(弧度制)， 纵坐标为正弦函数值. ②描点. , . ③用光滑的曲线将它们 顺次连接起来. 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、正弦函数图象的简单变换 导入课题 1，函数的图象：(教材P31例2) ①建立平面直角坐标系. 横坐标为角度(弧度制)， 纵坐标为正弦函数值. ②描点. , . ③用光滑的曲线将它们 顺次连接起来. 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、正弦函数图象的简单变换 导入课题 2，函数的图象：(教材P32例3) ①建立平面直角坐标系. 横坐标为角度(弧度制)， 纵坐标为正弦函数值. ②描点. , . ③用光滑的曲线将它们 顺次连接起来. ④按周期将其延拓到. 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、正弦函数图象的简单变换 导入课题 3，函数的性质： 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、正弦函数图象的简单变换 导入课题 4，函数的图象： 会影响图象上各点的纵坐标， 越大，图象的波动幅度越大， 越小，图