第17章 勾股定理（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习测试卷（人教版）

第17章 勾股定理（培优卷） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1.的三边分别为，，，则无法判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 2.若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A． B．7 C．或7 D．或 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（    ） A．20 B．26 C．30 D．52 4.如图，在中，，，平分，，则以下结论错误的是（   ） A．点C到直线的距离为1 B．点D到直线的距离为1 C．点A到直线的距离为 D．点B到直线的距离为 5.如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是（   ） A． B． C． D． 6.如图，是一扇高为2m，宽为m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽m；②号木板长2.8m，宽m；③号木板长4m，宽m．可以从这扇门通过的木板是（　　） A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过 7.三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形，，都是正方形，若正方形的面积等于100，面积等于，且已知，则的面积等于（　　） A． B．39 C． D．52 8.在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题2分，共16分） 9.如果直角三角形的两条边长为3，4，那么第三边长为___________． 10.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点E与点A重合，折痕为DC，则______． 11.如图，已知圆柱的底面直径为，高为5，一只小虫在圆柱表面爬行，从点爬到A点，则这只小虫爬行的最短路程是___________． 12.长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是__________． 13.如图所示的长方体，，，点F是DE的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点F，则蚂蚁爬行的最短距离为_____． 14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、20，则正方形B的面积为）_______． 15.在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为___________． 16.如图：在中，，，，为射线上一点，且与A、B两点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为_________． 三．解答题（共60分） 17.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： (1)在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； (3)在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）． 18.（8分）如图，在中，，，D为上一点，E为外一点，，且，，求证：． 19.（8分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在第一象限，过点C作x轴的垂线，垂足为B，已知点C的坐标为，长为2． (1)求的长． (2)请你判断的形状，并说明理由． 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，，C为y轴正半轴上的一点，且，B为x轴正半轴上的一点，． (1)求点的坐标； (2)直线是线段的垂直平分线，在直线t上是否存在一点M，使以三点为顶点的为等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（10分）仔细阅读下面例题，解答问题． [例题]已知：，求、的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． ∴的值为4，的值为4． [问题]仿照以上方法解答下面问题： (1)已知，求、的值． (2)在中，，三边长分别为、、，且满足，求斜边长的值， 22.（10分）如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE． (1)求证：． (2)若，求的长． (3)如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：． 23.（10分）如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动时间为t秒． (1)动点P运动2秒后，求的周长． (2)问t满足什么条件时，为直角三角形？ (3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直