精品解析：吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

友好学校第七十二届期末联考 高三文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量与的夹角为，若与垂直，则实数x的值为（　　） A. B. － C. D. － 5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ） A. 乙分8两，丙分8两，丁分8两 B. 乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C. 乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D. 乙分9两，丙分8两，丁分7两 8. 将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知D是所在平面内一点，且满足，则是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10. 等差数列，前项和为，，，是方程两根，则满足的的最大正整数为（ ） A. 4023 B. 4024 C. 4025 D. 4026 11. 已知双曲线：（，）左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知变量x、y满足约束条件，则的最大值__________． 14. 已知直三棱柱6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球的表面积为______. 15. 已知，，且，则的最小值为__________. 16. 下列命题中：①p：，；②q：，；③r：，；④s：“在中，若，则”的逆命题，正确的是______．（填写所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足． （1）求角A； （2）若的面积为，，求的周长． 18. 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式；   若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E、F分别为AB、PC的中点． （1）证明：直线平面PAD； （2）求点B到平面EFC的距离． 20. 已知函数． （1）若且，求的值； （2）记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值． 21. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点． （1）求C的方程； （2）设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标． 22. 设函数， ． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求实数取值范围； （3）若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 友好学校第七十二届期末联考 高三文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求． 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数定义域求解集合，解一元二次不等式得集合，按照交集运算即可得的值. 【详解】解：由于函数的定义域满足，所以，则集合， 又不等式，解得，则集合， 所以. 故选：D. 2. 下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案． 【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除； （B）的值域是（0，＋∞），排除； （D）＝，在（0，）上