平面向量小题突破练-2023届高三数学二轮专题复习

 

冲刺2023年高考二轮　平面向量小题突破练

（原卷+答案）

 

一、单项选择题

 1.已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则＝(　　)

A．2    B．3

C．4    D．5

2． 在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　)

A．3m－2n    B．－2m＋3n

C．3m＋2n    D．2m＋3n

3．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(　　)

A．－6    B．－5

C．5    D．6

4．已知a，b是平面内两个不共线的向量，＝a＋λb，＝μa＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　)

A．λ－μ＝1    B．λ＋μ＝2

C．λμ＝1    D．＝1

5．已知向量a＝(2，1)，|b|＝，|a－b|＝5，则a与b的夹角为(　　)

A．45°    B．60°

C．120°    D．135°

6．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则·的最小值为(　　)

A．2    B．1

C．－2    D．－1

7．艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心．如图，设O是正五边形ABCDE的中心，则下列关系错误的是(　　)

A.＋＝－

B．·＝0

C．＋＝3

D．·＝·

8．已知平面向量a＝(2，0)，b＝(0，1)，且非零向量c满足(a－2c)⊥(b－c)，则|c|的最大值是(　　)

A．1    B．

C．    D．2

二、多项选择题

9．如图，在4×4方格中，向量a，b，c的始点和终点均为小正方形的顶点，则(　　)

A．a＝b    B．|a＋b|＝|c|

C．a⊥b    D．a·c≠b·c

10．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则下列结论中正确的是(　　)

A．a·b＝5    B．|a－b|＝

C．〈a，b〉＝    D．a∥b

11．在△ABC中，已知BC＝6，且＝＝，·＝8，则(　　)

A．＝＋

B．＝＋

C．2＋2＝36

D．⊥

12．已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，则(　　)

A．||＝||

B．||＝||

C．·＝·

D. ·＝·

三、填空题

13．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________．

14．已知向量a＋b＋c＝0，＝1，＝＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________．

15．设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________．

16．在边长为4的等边△ABC中，已知＝，点P在线段CD上，且＝m＋，则||＝________．

 

 

 

参考答案

1．解析：由题意可得a－b＝－＝，所以＝ ＝5.故选D.

答案：D

2．解析：因为BD＝2DA，所以＝＋＝＋3＝＋3(－)＝－2＋3＝－2m＋3n.故选B.

答案：B

3．解析：因为a＝(3，4)，b＝(1，0)，所以c＝a＋tb＝(3＋t，4).由题意，得cos 〈a，c〉＝cos 〈b，c〉，即＝，解得t＝5.故选C.

答案：C

4．解析：由A，B，C三点共线的充要条件是＝m且m∈R，

所以，故λμ＝1.

故选C.